Tangentialraum/Volumen bestimmen |
| 03.08.2017, 16:06 | Steffi_Maths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tangentialraum/Volumen bestimmen
Ich habe eine Frage bezüglich geometrischer Analysis und weiß leider nicht an wen ich mich sonst wenden könnte. 
Ich hoffe ihr nehmt es mir nicht übel, dass ich sonst nie in diesem Forum aktiv war und auch mit den LaTeX-Schreibweisen nicht vertraut bin 
Gegeben ist der Graph M=(x,x^3) mit x aus dem offenen Intervall (0,2). Ich soll nun zeigen, dass M eine Mannigfaltigkeit ist (offensichtlich), den Tangentialraum im Punkt (1,1) und das Volumen von M bestimmen Ich habe versucht den Tangentialraum TpM im Punkt p=(1,1) über die lok. Parametrisierung P herzuleiten. P: V --> U, x --> (x,x^3). Dann habe ich folgende Formel angewendet: TpM=Bild(D P(P^-1(p))) und erhalte TpM=Bild(1,3). Heißt das nun, dass der Tangentialraum TpM einfach nur aus dem Span des Vektors (1,3) besteht? (1,3) ist offensichtlich die Steigung im Punkt (1,1) der Funktion f(x)=x^3, allerdings verwirrt mich, dass der Tangentialraum keine Tangente am Punkt (1,1) bildet, wie zb (1,1) + x(1,3). Habe ich einen Fehler gemacht oder darf ich mir den Tangentialraum einfach nicht wie eine Tangente vorstellen? Nun soll ich auch noch das Volumen von M bestimmen. Kann mir vll jemand sagen wie ich da am besten vorgehe? Vielen lieben Dank schon mal im Voraus
Grüße, Steffi_Maths
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| 14.08.2017, 23:11 | Steffi_Maths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Frage war wie es scheint etwas zu speziell
Allerdings konnte ich nun das meiste lösen und auf zwei Fragen runterbrechen, vll kann mir ja da jemand helfen! 
1) Was genau ist das Bild eines Vektors? In dem Fall . Muss ich mir das einfach wie eine unendliche Erweiterung des jeweiligen Vektors vorstellen? 2) Ich konnte über ein Kurvenintegral die Länge der Mannigfaltigkeit auf runterbrechen. Gibt es eine Möglichkeit dieses Integral handschriftlich zu lösen? |
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| 15.08.2017, 09:28 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht schlecht aus. Laut CAS kann man es allenfalls auf gewisse elliptische Integrale zurückführen. |
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