Unsicherheit zu Sattelpunkten |
| 03.08.2017, 19:55 | NummerSicher | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Unsicherheit zu Sattelpunkten Gegeben sei die Funktion h: (0,3) x (0,3) -> R durch h(x,y) = x(x-2)sin(y) Berechnen Sie die kritischen Punkte von h und entscheiden Sie begründet, ob es sich um Sattelpunkte, um lokale Minima bzw. um lokale Maxima handelt. Eine zusätzliche Frage die mir eben eingefallen ist: hilft mir der Anfang dieser Aufgabe auf irgendeiner Weise? "h: (0,3) x (0,3) -> R " ? Jetzt zur Frage: Ich habe die Kritischen Punkte berechnet und ein lokales Maxima + ein lokales Minima gefunden. Meine Unsicherheit ist, gibt es einen Sattelpunkt? Ich habe bei der Berechnung der Determinante rausgefunden das D=2>0 ist und es somit keinen Sattelpunkt geben sollte. Stimmt das? Mein Gefühl sagt mir ich hab irgendwas verkehrt gemacht, mein Ergebnis sagt mir soweit ich es einschätzen kann das alles in Ordnung ist. Meine Ideen: h_x = sin(y)(2x-2) h_xx = 2sin(y) h_y = x(x-2)cos(y) h_yy = -x(x-2)sin(y) h_xy = h_yx = cos(y)(2x-2) x = 1 0 = cos(y) => y_1 = 90 und y_2 = 270 (oder je nach Taschenrechner Einstellung auch 3pi/2 und pi/2) |
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| 03.08.2017, 22:06 | NummerSicher | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mir sind weitere Fragen gekommen: Angenommen wir haben eine funktion f(x,y,z). Zeigt der Gradient davon jetzt den größten Anstieg? grad(f) = (x,y,z)^T => größter Anstieg? Dann sagen wir mal es kommt noch ein Punkt p = (a,b,c)^T hinzu. Ist grad(f)(p) dann die Richtung des größte Anstieg am Punkt p? |
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| 03.08.2017, 22:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zwei kritische Punkte hast du vergessen (?) zu betrachten: (0,0) und (2,0) |
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| 04.08.2017, 16:24 | NummerSicher | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wieso genau sind (0,0) und (2,0) kritische Punkte? Ich glaub da ist etwas an mir vorbeigegangen, den das Wissen das ich habe besagt, dass man die ersten partiellen ableitungen = 0 setzt. Dann findet man raus was x und y für Werte haben (x = 1 und y = 90. y = 270 würde auch gehen. oder je nach Taschenrechner Einstellung auch 3pi/2 und pi/2 für y) |
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| 04.08.2017, 16:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmmm, irgendwie hatte ich gestern einen anderen Definitionsbereich der Funktion gelesen ... für DB hast du natürlich Recht. 
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