Logarithmen

04.08.2017, 11:43

WiederEinsteiger

Logarithmen

Meine Frage:
Hallo Zusammen,
Ich habe zwei Aufgaben im Bereich Logarithmen und bin ziemlich aufgeschmissen:

1) Lösen Sie die folgende Gleichung: $\begin{eqnarray*} 5^{3x+1} - 5^{3x-1} =48 \end{eqnarray*}$
2) Berechnen Sie: $\begin{eqnarray*} ln\frac{e^{}}{^{5}\sqrt{e^{} } } \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Bei 1) Wollte ich den Logarithmus berechnen. Da es aber eine Rechnung ist, viel diese Möglichkeit weg. Da ich auch 48 nicht in einer Potenz mit der Basis 5 darstellen kann, fällt mir kein Rechenweg ein.

Bei 2) Ist es ja anscheinend $\begin{eqnarray*} e^{x} = \frac{e^{}}{^{5}\sqrt{e^{} } } \end{eqnarray*}$
Wie mir dies weiterhilft ist mir jedoch ein Rätsel...

04.08.2017, 11:49

Mathema

Auf diesen Beitrag antworten »

Huhu,

starten wir doch mal bei 1: Dort hilft ein Potenzgesetz weiter:

$\begin{eqnarray*} a^{b+c}=a^b\cdot a^c \end{eqnarray*}$

Wende das doch mal deine Gleichung an. Wie lautet sie dann?

04.08.2017, 12:00

WiederEinsteiger

Auf diesen Beitrag antworten »

Unnötiges Vollzitat entfernt. Steffen

Hallo smile

$\begin{eqnarray*} 5^{3*x+1}=5^{3*x}\cdot 5 \end{eqnarray*}$

Hilft mir aber nicht wirklich weiter, oder?

04.08.2017, 12:05

Mathema

Auf diesen Beitrag antworten »

Prima - das machst du nun auch mit dem zweiten Summanden.

04.08.2017, 12:12

WiederEinsteiger

Auf diesen Beitrag antworten »

Unnötiges Vollzitat entfernt. Steffen
Welchen zweiten Summanden? Die Zweite Zahl ist eine Subtraktion.
$\begin{eqnarray*} 5^{3*x-c}=5^{3*x}\ a5 \end{eqnarray*}$

Hilft mir ja noch immer nicht.

04.08.2017, 12:15

WiederEinsteiger

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} 5^{3*x-1} = \frac{5^{3*x}}{5} \end{eqnarray*}$

Wurde falsch dargestellt.

04.08.2017, 12:16

Mathema

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} 5^{3x+1} - 5^{3x-1} =48 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5^{3x+1} +(- 5^{3x+(-1)}) =48 \end{eqnarray*}$

Nun hast du zwei Summanden.

Anschließend kannst du $\begin{eqnarray*} 5^{3x} \end{eqnarray*}$ ausklammern. Also:

$\begin{eqnarray*} 5^{3x}(....)=48 \end{eqnarray*}$

Der Rest ist hoffentlich klar. Ich bin nur erstmal die nächste Zeit weg. Es hilft aber bestimmt jemand anderes weiter, falls noch Fragen sind.

Wink

04.08.2017, 12:31

WiederEinsteiger

Auf diesen Beitrag antworten »

Unnötiges Vollzitat entfernt. Steffen

$\begin{eqnarray*} 5^{3x} *(5-^{-1}) =48 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 5^{3x} *(5-0.2) =48 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 5^{3x} *(4.8) =48 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 5^{3x} =10 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} log 5^{10} = 1.43 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = 0.47 \end{eqnarray*}$

Danke dir smile

Aber bei der Nummer 2) bin ich noch immer nicht weiter.

04.08.2017, 12:44

ML_

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Logarithmen

Zitat:

2) Berechnen Sie: $\begin{eqnarray*} ln\frac{e^{}}{^{5}\sqrt{e^{} } } \end{eqnarray*}$

Zitat:

Bei 2) Ist es ja anscheinend $\begin{eqnarray*} e^{x} = \frac{e^{}}{^{5}\sqrt{e^{} } } \end{eqnarray*}$

Wo kommt denn die Abhängigkeit von x her? Der Term ist doch offenbar ein konstanter Wert.

$\begin{eqnarray*} \ln\left(\frac{\mathrm{e}}{\sqrt[5]{e}}\right)= \ln\left(\mathrm{e}^{1-\frac{1}{5}}\right) = \end{eqnarray*}$

Jetzt Du...

04.08.2017, 12:45

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von WiederEinsteiger
$\begin{eqnarray*} 5^{3x} *(5-^{-1}) =48 \end{eqnarray*}$

Eher dies: $\begin{eqnarray*} 5^{3x} \cdot (5 - 5^{-1}) = 48 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von WiederEinsteiger
$\begin{eqnarray*} 5^{3x} =10 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} log 5^{10} = 1.43 \end{eqnarray*}$

Auch wenn das Endergebnis richtig ist, der Übergang von der oberen zur unteren Zeile ist etwas arg wüst.

Zitat:

Original von WiederEinsteiger
Bei 2) Ist es ja anscheinend $\begin{eqnarray*} e^{x} = \frac{e^{}}{^{5}\sqrt{e^{} } } \end{eqnarray*}$
Wie mir dies weiterhilft ist mir jedoch ein Rätsel...

Nun ja, das hilft nur bedingt. Du müßtest die Gleichung nach x auflösen, womit du dann wieder bei $\begin{eqnarray*} ln \left(\frac{e}{\sqrt[5]{e}} \right) \end{eqnarray*}$ bist.

Hier helfen auch die Potenz- und Logarithmusregeln um den Bruch umzuformen.

@ML: bitte keine Komplettlösungen. Bitte entferne die wesentlichen Teile deiner Rechnung!!!
siehe auch: Prinzip "Mathe online verstehen!"

04.08.2017, 13:52

WiederEinsteiger

Auf diesen Beitrag antworten »

Unnötiges Vollzitat entfernt. Steffen

Ist gleich
$\begin{eqnarray*} (1-\frac{1}{5}) \cdot ln(e) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (0.8\cdot ln(e) -> 0.8\cdot 1 = 0.8 \end{eqnarray*}$
Danke euch smile

Neue Frage »

Antworten »

Logarithmen

Verwandte Themen