Lokale Maxima/Minima mit Lagrange

04.08.2017, 18:06	Iost	Auf diesen Beitrag antworten »
Lokale Maxima/Minima mit Lagrange Meine Frage: Guten Tag. Ich bin gerade etwas verloren bei einer Aufgabe und brauche Hilfe. Ich würde gerne wissen wollen, wie ich an das Lokale Maxima/Minima komme. Die Aufgabe steht im Anhang. Meine Ideen: f(x,y,z) = xy + 2xz + 2yz $\begin{eqnarray} g(x,y,z) = xyz - V_{0} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} L(x,y,z,\lambda) = f(x,y,z) + \lambda g(x,y,z) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} L_{x} = y + 2z + \lambda yz<br /> L_{y} = x + 2z + \lambda xz<br /> L_{z} = 2x + 2y + \lambda xy<br /> L_{\lambda} = xyz - V_{0} \end{eqnarray}$ Aufgelöst: $\begin{eqnarray} \lambda = -\frac{1}{z} - \frac{2}{y}<br /> x = y<br /> z = x/2<br /> \end{eqnarray}$ => $\begin{eqnarray} x = \sqrt[3]{2V_{0}}<br /> y = x<br /> z = 1/2 \sqrt[3]{2V_{0}} \end{eqnarray}$
04.08.2017, 22:39	xb	Auf diesen Beitrag antworten »
Was man beachten sollte ist,dass der Kasten innen auch eine Fläche hat Mal angenommen der ganze Kasten wäre vergoldet,dann reicht es nicht wenn man nur die äußere Fläche beachtet
04.08.2017, 23:01	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
@xb: In der Aufgabe oben steht aber, dass die Oberfläche zu minimieren ist. Da steht nichts von Innenfläche oder Beschichtung. @Iost: Dein $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ist nicht für entartete Quader geeignet (d.h. xyz=0), was aber für die Praxis keine Rolle spielt. Besser wäre deshalb eine Herleitung, die ohne Variablen im Nenner auskommt. (Beispielsweise durch Subtrahieren der 1. von der 2. Gleichung)

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