Geodäten, rotierendes Bezugssystem und Scheinkräfte |
| 05.08.2017, 18:58 | Lars1998 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Geodäten, rotierendes Bezugssystem und Scheinkräfte Hallo! Meine Frage: Ist es möglich, durch eine Koordinatentransformation in ein rotierendes Bezugssystem, aus der Autoparallelen-/ Geodätengleichung die Terme für die Corioliskraft und Zentrifugalkraft zu erhalten? Meine Ideen: Habe es versucht, aber nicht ansatzweise hinbekommen |
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| 07.08.2017, 09:16 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Newtonsche Gleichung für einen freien Massepunkt mit der Masse m lautet bekanntlich . Wenn man diese Gleichung mit der Koordinatentransformation in ein drehendes Koordinatensystem transformiert, das sich mit der zeitabhängigen Drehmatrix D=D(t) dreht, so entstehen in der Gleichung 3 zusätzliche Summanden, die man im drehenden Koordinatensystem als "Scheinkräfte" interpretieren kann (1) Corioliskraft (2) Zentrifugalkraft (3) Kraft infolge der Änderung der Drehzahl pro Zeit Die Rechnung findest du in Büchern über klassische Mechanik. |
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| 07.08.2017, 21:27 | Lars1998 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die schnelle Antwort! Ich habe meine Frage ziemlich knapp formuliert und versuche es nochmal was genauer: Wenn ich mir im Inertialsystem in kartesischen Koordinaten ein Teilchen anschaue, dann beschreibe ich es mit der bekannten Newton Gleichung, da alle Komponenten der Christoffelsymbole null sind. Betrachtet man ein Teilchen, das nicht wechselwirkt, im rotierenden System, dann sind ja die auftretenden Scheinkräfte der Beweis für den Beobachter, das er rotiert. Wenn man aber doch jetzt davon ausgehen möchte, das auch ein rotierender Beobachter sich als ruhend ansehen darf, müssen Corioliskraft, etc doch "geometrisch verpackt" sein, also als Terme in den Christoffelsymbolen stecken, oder ist der Gedanke falsch? Die eigentliche Frage ist dann: Wie geht das ganze mathematisch Dankeschön! |
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| 08.08.2017, 09:00 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genauso ist es: Wenn man das Koordinatensystem irgendwie beschleunigt, so kann man die auftretenden "Scheinkräfte" durch die Christoffelsymbole ausdrücken. Diese Scheinkräfte bewirken gewissermaßen eine geometrische Krümmung des Raumes. Das ist die Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie. Praktisch bedeutet dies folgendes: Ein Beobachter, der in einer Black Box sitzt, wobei auf ihn innerhalb der Black Box irgendeine Kraft wirkt, kann nicht unterscheiden, ob es sich um eine Scheinkraft infolge der Beschleunigung der Black Box handelt oder um eine "echte" Kraft durch eine externe Gravitation. Umgekehrt schwebt der Beobachter innerhalb der Black Box schwerelos (also kraftlos), wenn sich die Black Box im freien Fall befindet. Physikalisch bedeutet das: Die träge Masse und die schwere Masse sind identisch. |
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| 08.08.2017, 21:09 | Lars1998 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dankeschön |
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