Exponentialverteilung

05.08.2017, 21:26

Coffeetogo

Exponentialverteilung

Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe zur Exponentialverteilung, die lautet: Ein Hersteller von neuen LED-Lampen behauptet, dass die erwartete Lebensdauer 40000 Stunden beträgt.
Die Aufgaben von a) bis c) habe ich berechnet nur bei der letzten Aufgabe d) stehe ich auf dem Schlauch, diese lautet: Der Herstesteller möchte auf die Verpackung eine Mindestlebensdauer Lmin. schreiben, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % nicht unterschritten wird. Bestimme diesen Wert.

Da die 90 % nicht unterschritten werden darf hätte ich (?):
$\begin{eqnarray*} P(X\geq 90)=e^{-\lambda x} \end{eqnarray*}$

06.08.2017, 09:59

Huggy

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RE: Exponentialverteilung

Zitat:

Original von Coffeetogo
Da die 90 % nicht unterschritten werden darf hätte ich (?):
$\begin{eqnarray*} P(X\geq 90)=e^{-\lambda x} \end{eqnarray*}$

Das ist grober Unfug!

In einer Gleichung aus der Stochastik der Form

$\begin{eqnarray*} P(X \geq x)=p \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} P(X \leq x)=p \end{eqnarray*}$

muss $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ein möglicher Wert für die Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ sein und nicht eine Wahrscheinlichkeit und schon gar nicht als Prozentwert. $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ dagegen ist eine Wahrscheinlichkeit, aber als Zahl zwischen 0 und 1 und nicht als Prozentwert. Deine Gleichung muss also lauten:

$\begin{eqnarray*} P(X \geq x_{min})=0.9 \end{eqnarray*}$

Dabei ist $\begin{eqnarray*} x_{min} \end{eqnarray*}$ die Mindestlebensdauer. Jetzt drückst du die linke Seite durch die Verteilungsfunktion der Expontialverteilung aus und bestimmst dann $\begin{eqnarray*} x_{min} \end{eqnarray*}$ aus der entstehenden Gleichung.

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