Summe umformen/abschätzen

07.08.2017, 12:45	Mathe3456	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe umformen/abschätzen Meine Frage: Es soll die folgende Summe abgeschätzt werden, wobei K gerade ist. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{1\leq i_1<i_2<...<i_K\leq N}\frac{i_1(i_1-1)}{i_2(i_2-1)}\cdot \frac{i_3(i_3-1)}{i_4(i_4-1)}\cdot ... \cdot \frac{i_{K-1}(i_{K-1}-1)}{i_K(i_K-1)} \end{eqnarray}$ In meinem Skript wird behauptet, dass dies gleich $\begin{eqnarray} \frac{N^K}{(K+1)!}+O(N^{K-1}) \end{eqnarray}$ sei, aber ich bin nicht sicher ob das wirklich stimmt und wüsste gerne wie man darauf kommt. Meine Ideen: Wenn man über die einzelnen Indices summiert komme ich bis $\begin{eqnarray} \frac{1}{3!}\sum_{3\leq i_3<i_4<...<i_K\leq N}i_3(i_3-1)(i_3-2)(i_3-3)\cdot \frac{1}{i_4(i_4-1)}\cdot ...\cdot \frac{i_{K-1}(i_{K-1}-1)}{i_K(i_K-1)} \end{eqnarray}$ Dann wird es aber zu kompliziert mit den Summenformeln, oder gibts da irgendwie Regelmäßigkeiten?

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