Rechnen mit 4 Matrizen. Gleichungssystem. Invertierbare Matrix |
07.08.2017, 14:52 | TrolldiRola | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Rechnen mit 4 Matrizen. Gleichungssystem. Invertierbare Matrix ich sitze an folgendem Problem und würde dies gerne zeigen (oder widerlegen): Betrachte Matrizen B,D der gleichen Ordunung und C,F der gleichen Ordnung, so das das Produkt definiert ist: Sei zudem rang(B)=rang(D) und rang(C)=rang(F) Die Behauptung ist : Diese Gleichheit liegt genau dann vor, wenn es eine invertierbare matrix A gibt mit . Hat jemand eine Idee? |
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07.08.2017, 22:52 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, ein Beispiel als Denkanstoß: LG Dustin |
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08.08.2017, 09:53 | TrolldiRola | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann wäre doch mit einer Permutationsmatrix (invertierbar) erfüllbar und gilt für jede Matrix A. Ist demnach kein Gegenbeispiel oder? |
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08.08.2017, 12:50 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du dir da so sicher bist, dann gib doch mal eine konkrete Matrix A an |
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08.08.2017, 13:35 | TrolldiRola | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
erfüllt und es gilt Also einfach umdrehen (Gegenbeipsiel wäre es dann natürlich mit rollentausch deiner Matrizen) Kann man die Aussage denn irgendwie retten? Also unter welchen Zusatzvoraussetzungen? Alle Matrizen ungleich 0? (Das ist bei mir sowieso der Fall eigentlich, wäre also keine Einschränkung) |
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08.08.2017, 14:02 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das mag sein, aber AB=D sollte ja gar nicht gelten, sondern BA=D Also hoffe ich, du nimmst alles zurück und verneigst dich ob meines völlig korrekten und außerdem genialen, tollen, unverbesserlichen, bahnbrechenden... Gegenbeispiels
Ich kenne jedenfalls keinen "ähnlichen" mathematischen Satz... |
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08.08.2017, 14:19 | TrolldiRola | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das meinte ich mit einfach umdrehen Gegenbeispiel bleibt Gegenbeispiel natürlich. Dann versuche ich es mal zu beweisen unter Annahme alle Matrizen haben mindestens einen von 0 verschiedenen Eintrag |
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08.08.2017, 14:26 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gab aber nichts "umzudrehen". Mein Gegenbeispiel passt haargenau zu deiner ursprünglichen Aufgabenstellung. Punkt. Ich bezweifle sehr stark, dass sich das beweisen lässt, weil die Aussage sehr wahrscheinlich einfach falsch ist. |
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08.08.2017, 14:34 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, unter der Voraussetzung, dass C und F invertierbar sind, wäre die Behauptung korrekt (und der Beweis ziemlich einfach)... |
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08.08.2017, 15:02 | TrolldiRola | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
in dem Fall multipliziert man einfach die Inversen von F und C geschickt auf das Produkt oder? |
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08.08.2017, 15:09 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, genau. (Formal ist dein letzter Äquivalenzpfeil nicht korrekt, da die rechte Aussage allgemeingültig ist, die anderen beiden jedoch nicht.) Ähnlich geht's unter der Voraussetzung, dass B und D invertierbar sind. Aber sonst... Ich bin erstmal weg (Kino ) LG |
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