Inhomogene DGL 2er Ordnung

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Mathe:( Auf diesen Beitrag antworten »
Inhomogene DGL 2er Ordnung
Ahoi, Wink
ich habe eine inhomogene DGL 2er Ordnung bei der ich nicht auf die mir vorhandene Lösung komme....



Anfangsbedinnung y(0)=0 und y'(0)=1

Nungut, zuerst habe ich die homogene DGL gelöst und bin auf folgendes gekommen, was sich auch soweit ich es erkennen kann, mit der Lösung deckt.

Char.gl. gelöst und auf 0 und -2 gekommen, also:




Danach die inhomogene DGL

s(x) = 4x => Ansatz yp(x)=x(ax+b)=ax^2+bx

Eingesetzt in die DGL:



Koeffizientenvergleich:

und

=> a=1 und b=-1 => yp=x^2-x

Jetzt y = yn + yp:



Das ableiten und C2 und C1 bestimmen mit Anfangsbedingung:

C1 = -1 und C2 = e^-2

Damit wäre meine Lösung:




Das ist fast die Lösung, aber irgendwo hat sich da noch ein kleiner Fehler eingeschlichen verwirrt

Sieht vielleicht jemand was auf anhieb? Wäre euch die genaue Lösung lieb?


Grüße und vielen Dank schonmal!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathe


[...]

Eingesetzt in die DGL:



Koeffizientenvergleich:

und

Es wäre gut, wenn du dich mal entscheidest, wie groß der Vorfaktor des -Störgliedes denn nun ist: 2, 5 oder 4 ? Erstaunt1
Mathe:( Auf diesen Beitrag antworten »

upsi, das Störglied ist 4x

Also müsste 4a =4 => a = 1 soweit stimmen.


Ich wollte die Aufgabe sonst morgen nochmal mit transformation lösen und sehen ob ich da aus gleiche Ergebnis komme.

EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsweit)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, für ist die allgemeine Darstellung richtig. Die Anfangsbedingungen ergeben jedoch





Das ergibt dann aber andere Lösungen als

Zitat:
Original von Mathe
C1 = -1 und C2 = e^-2

unglücklich
Mathe:( Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf ?

Ich hatte ja:



Für

Also muss C1 = -1 sein?

EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsweit)
Mathe:( Auf diesen Beitrag antworten »

Mist... das e^-2x

Danke... werde es so nochmal weiter rechnen!
 
 
Mathe:( Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Ok, für ist die allgemeine Darstellung richtig. Die Anfangsbedingungen ergeben jedoch





Das ergibt dann aber andere Lösungen als

Zitat:
Original von Mathe
C1 = -1 und C2 = e^-2

unglücklich


Soo habe die Lösung, allerdings war bei dir auch noch ein kleiner Fehler drin.



Dann kommt man auf C1=1 und C2=-1 und damit auf die Lösung:



Vielen Dank! smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, richtig. Freude
Mathe:( Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Ja, richtig. Freude


Habe es jetzt auch nochmal mit Laplace Transformation gelöst, komme (oh Wunder Big Laugh ) aufs gleiche Ergebnis. War nur etwas tricky mit Faltungssatz bei der Rücktransformation.
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