Inhomogene DGL 2er Ordnung |
07.08.2017, 19:43 | Mathe:( | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Inhomogene DGL 2er Ordnung ich habe eine inhomogene DGL 2er Ordnung bei der ich nicht auf die mir vorhandene Lösung komme.... Anfangsbedinnung y(0)=0 und y'(0)=1 Nungut, zuerst habe ich die homogene DGL gelöst und bin auf folgendes gekommen, was sich auch soweit ich es erkennen kann, mit der Lösung deckt. Char.gl. gelöst und auf 0 und -2 gekommen, also: Danach die inhomogene DGL s(x) = 4x => Ansatz yp(x)=x(ax+b)=ax^2+bx Eingesetzt in die DGL: Koeffizientenvergleich: und => a=1 und b=-1 => yp=x^2-x Jetzt y = yn + yp: Das ableiten und C2 und C1 bestimmen mit Anfangsbedingung: C1 = -1 und C2 = e^-2 Damit wäre meine Lösung: Das ist fast die Lösung, aber irgendwo hat sich da noch ein kleiner Fehler eingeschlichen Sieht vielleicht jemand was auf anhieb? Wäre euch die genaue Lösung lieb? Grüße und vielen Dank schonmal! |
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07.08.2017, 19:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es wäre gut, wenn du dich mal entscheidest, wie groß der Vorfaktor des -Störgliedes denn nun ist: 2, 5 oder 4 ? |
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07.08.2017, 20:15 | Mathe:( | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
upsi, das Störglied ist 4x Also müsste 4a =4 => a = 1 soweit stimmen. Ich wollte die Aufgabe sonst morgen nochmal mit transformation lösen und sehen ob ich da aus gleiche Ergebnis komme. EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsweit) |
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07.08.2017, 20:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, für ist die allgemeine Darstellung richtig. Die Anfangsbedingungen ergeben jedoch Das ergibt dann aber andere Lösungen als
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07.08.2017, 20:34 | Mathe:( | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst du auf ? Ich hatte ja: Für Also muss C1 = -1 sein? EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsweit) |
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07.08.2017, 20:48 | Mathe:( | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mist... das e^-2x Danke... werde es so nochmal weiter rechnen! |
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08.08.2017, 07:39 | Mathe:( | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soo habe die Lösung, allerdings war bei dir auch noch ein kleiner Fehler drin. Dann kommt man auf C1=1 und C2=-1 und damit auf die Lösung: Vielen Dank! |
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08.08.2017, 09:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, richtig. |
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08.08.2017, 13:28 | Mathe:( | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe es jetzt auch nochmal mit Laplace Transformation gelöst, komme (oh Wunder ) aufs gleiche Ergebnis. War nur etwas tricky mit Faltungssatz bei der Rücktransformation. |
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