Maximierung unter Nebenbedingungen mit Envelope Theorem und Kuhn-Tucker |
| 08.08.2017, 09:59 | Max Ozean | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Maximierung unter Nebenbedingungen mit Envelope Theorem und Kuhn-Tucker Hallo, ich habe folgendes mathematische Problem und würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Gegeben ist eine Funktion W die abhängt von einer Variablen x und zwei weiteren Variablen e1 und e2. Hierbei gilt x=0.5(e1+e2+c-1) Nun ist W zu maximieren unter den Nebenbedingungen, dass e1 und e2 zwischen 0 und 1 liegen und e2 größer oder gleich e1. Wie man sieht, muss hier wohl die Kuhn-Tucker-Maximierung angewandt werden. Da W*=W(x*), müsste man meines Erachtens W mit Hilfe des Envelope Theorems maximieren können, sodass gilt Ableitung von W* nach e1 und e2 = Ableitung von W an der Stelle x=x* nach e1 und e2. W ist gegeben durch W = r - (1/3) 
x-e1)^3 + x(e2-e1)(c-1)+(1/3)
x-e2)^3-(1/3)?e1^3-(1/3)
1-e2)^3-c?e2-1+e2 - 0.5
e1^2 + e2^2)Eine Lösung benötige für ein Projekt dringend. Ich würde mich daher über jede Hilfe sehr freuen! Danke! 
Meine Ideen: Ich habe überlegt, dass man die Kuhn-Tucker-Methode umgehen könnte, wenn man zeigen könnte, dass bspw. die Ableitung von W nach e1 immer negativ ist ( dann hätte man eine Randlösung und könnte mit e1=0 weiterarbeiten). Ferner müsste man das Envelope Theorem bei der Ableitung von W nach e1 und e2 anwenden können, was die Differenzierung etwas vereinfachen würde. |
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