ungerade +ungerade =gerade

08.08.2017, 13:12	momo32	Auf diesen Beitrag antworten »
ungerade +ungerade =gerade Meine Frage: Hallo alle zusammen ich soll zeigen das für alle ganzen zahlen gilt : ungerade + ungerade = gerade Meine Ideen: Ich habe mir folgendes überlegt: Eine ungerade Zahl ist durch 2n+1 gegeben mit n element Z und eine gerade ganze Zahl ist durch 2n gegeben mit n element Z dh. Wir haben 2n+1 +2n+1 = 4n+2= 2(2n+1) und da 2n+1 element von Z ist ist 2*(2n+1) gerade ist der Beweis ok ?
08.08.2017, 13:16	fdsf	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, der Beweis ist so nicht richtig, auch wenn der Fehler leicht behoben ist. Denn wenn du 2n+1 +2n+1 = 4n+2= 2*(2n+1) Dann setzt du voraus, dass du zwei mal die gleiche ungerade Zahl addierst, nämlich 2n+1. Viel eher sollst du es wohl für verschiedene ungerade Zahlen zeigen, also (2n+1)+(2m+1) Der "Beweis" bleibt aber der selbe. Man probiert eine 2 auszuklammern.
08.08.2017, 13:19	momo42	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann würde ich einfach einmal 2n+1 und einmal 2n+3 nehmen sieht schöner aus
08.08.2017, 13:21	fdsf	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Problem ist aber das selbe, denn in dem Fall zeigst du die Aussage nur für "benachbarte" ungerade Zahlen. Du möchtest es aber für alle zeigen, daher musst du die Bezeichner sorgfältig und unabhängig voneinander wählen, auch wenn der Beweis immer der gleiche ist.
08.08.2017, 13:25	momo42	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe denn würde immer ein Abstand von 2 für die Zahlen sein aber wir wollen ja auch das es mit 3 und 21 es geht (zum Beispiel). also 2n+1 und 2m+1 = 2n+2m+2 = 2*(n+m+1) ...... usw.. Danke für die Hilfe
08.08.2017, 13:27	Gmasterflash1	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau.
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08.08.2017, 13:30	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht, dass es wichtig oder effizient ist. Aber mit der Tatsache, dass die geraden Zahlen abgeschlossen unter der Addition und Subtraktion sind, und dass sowohl doppelte von ungeraden Zahlen wieder gerade sind, als auch dass die Summe benachbarter ungerade Zahlen wieder gerade ist, folgt zusammen, dass die Summe beliebiger ungerader Zahlen wieder gerade ist. Nur als Fun fact, weil es fast genau die Aussagen sind, die Momo bewiesen hat

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