Schnitt Ebene mit Pyramide |
| 08.08.2017, 20:46 | user185 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnitt Ebene mit Pyramide d (2) Ermitteln Sie mit Hilfe der Anschauung, welche Bedingungen eine Ebene erfüllen muss, damit durch den Schnitt dieser Ebene mit der Pyramide ABCDS eine Schachtel mit quadratischer Deckfäche ensteht. Jetzt wollte ich wissen, wie man man die Aufgabe löst und auf die Lösung kommt. Und , ob die Aufgabe mit dem Original(siehe Screen) anders zu lösen wäre. Wäre nett , wenn ihr mir helfen würdet. Vielen Dank im Voraus! |
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| 09.08.2017, 12:32 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Schnitt durch eine Pyramide mit einer Ebene parallel zur Grundfläche der Pyramide zerlegt die Pyramide in eine kleinere Pyramide und einen Pyramidenstumpf. Die kleinere Pyramide ist dabei stets zur gesamten Pyramide ähnlich, insbesondere sind die Grundflächen zueinander ähnlich. Ist also die Grundfläche ein Quadrat, erhält man auch bei allen Parallelschnitten Quadrate. Ist es das, worauf du hinauswillst? |
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| 09.08.2017, 13:20 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hierzu noch ein Stichwort aus dem Schulgebrauch: Die Grundfläche der kleinen Pyramide ließe sich durch zentrische Streckung auf die Grundfläche der großen Pyramide abbilden mit der Pyramidenspitze als Streckzentrum. |
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| 09.08.2017, 14:09 | user185 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die Lösung ist ja: Deckfläche muss paralell zur Grundfläche sein und Höhe h<8. Wie kommt man darauf? |
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| 09.08.2017, 16:22 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da Leopold grad nicht da ist: Die Grundfläche der Pyramide liegt in der x1-x2-Ebene, die Spitze auf Höhe 8. Wenn eine Ebene parallel zur Grundfläche die Pyramide echt dazwischen schneiden soll, muß deren Höhe zwangsläufig echt zwischen x3=0 und x3=8 liegen. |
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| 11.08.2017, 18:23 | user185 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also 8 und 0 sind ausgeschlossen? |
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| 11.08.2017, 20:07 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, jedenfalls wenn durch den Schnitt eine Schachtel mit quadratischer Deckfläche entstehen soll, denn bei 0 wäre deren Volumen 0 und bei 8 gäbe es nur die Pyramide selbst. |
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| 11.08.2017, 21:42 | user185 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wieso steht dann nicht in den Lösungen auch h>0 zu dem h<8? |
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| 14.08.2017, 10:36 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hat man wohl stillschweigend vorausgesetzt, was etwas schlampig wäre, da man den Wertebereich der Lösung sauber als Intervall angeben sollte. |
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