Injektiv zeigen |
09.08.2017, 20:41 | Maha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Injektiv zeigen Hallo alle zusammen ich soll Beweisen oder widerlegen das Injektiv ist. Meine Ideen: Ich habe einfach die Definition dazu genommen also : und ich habe die Definition negiert also : Ich will nun zeigen das die Negation nicht gilt und daraus Folgern das f Injektiv sein muss. Beweis: Sei und Angenommen es ist Dies ist aber ein wiederspruch zur vorr. Somit ist f Injektiv stimmt das ? |
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09.08.2017, 21:07 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Injektiv zeigen Der entscheidenden Frage weichst Du aus: Wieso folgt aus dass ? Im Allgemeinen ist das ja nicht der Fall. |
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09.08.2017, 21:50 | Maha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Injektiv zeigen Wenn ich auf beiden seiten die wurzel ziehe dann kommt doch x1= x2 oder nicht ? |
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09.08.2017, 22:14 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ist ? Die Wurzelfunktion kannst Du hier nicht benutzen, weil sie gerade die Umkehrung des Quadrats ist und das setzt die zu zeigende Injektivität voraus. |
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09.08.2017, 22:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Injektiv zeigen
Das ist nicht die Negation, sondern:
Ich würde eher diese alternative Version nehmen: Sei also . Dann ist also . Jetzt führe diesen Ansatz fort. Was kannst du über die einzelnen Faktoren sagen? @Helferlein: bedenke, daß wir hier im sind. |
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09.08.2017, 22:23 | Maha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Injektiv zeigen Hallo Klarsoweit , Ich würde gerne den Beweis so führen wie ich angefangen habe bzw meine Idee durchsetzen können wenn du mir dabei helfen würdest wäre das sehr nett wenn nicht ist das auch ok. Ich verstehe nicht warum die Idee von mir so schlecht ist Ein widerspruchsbeweis wäre doch hier passend... |
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09.08.2017, 22:35 | Maha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Injektiv zeigen Zu der Negation : Ok dann x1 ungleich x2 und Angenommen es sei f(x1) = f(x2) ... und dann weiter wie ich schon oben schrieb |
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09.08.2017, 22:44 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@klarsoweit: Das ist mir durchaus bewußt, aber darauf geht Maha nirgends ein. @Maha: Das Problem mit der Wurzel habe ich oben angesprochen. klarsoweit hat Dir den Weg gezeigt, auf dem Du ohne Wurzel auskommst. Du musst nur noch seinen Weg mit deiner Idee verbinden. |
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09.08.2017, 23:05 | Maha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso wir können das gar nicht benutzen weil das ist ja die umkehrfunktion und wenn die Umkehrfunktion existiert Ist die Funktion ja Bijektiv also Injektiv und Surjektiv ich verstehe jetzt Wenn x1^2 = x2^2 ist dann ist X1^2 -x2^2 = 0 also (x1-x2)^2 = 0 Und das ist genau dann 0 wenn x1=x2 ist so? |
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09.08.2017, 23:55 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nur mal zum Nachdenken: Schau Dir an, was klarsoweit oben geschrieben hatte und denk mal an die binomischen Formeln. |
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10.08.2017, 01:25 | Maha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohman sorry Also (x1+x2) * (x1-x2) = 0 Da wir nur Nicht negative Zahken einsetzen können ist die Gleichung nur erfüllt wenn X1= x2 ist. Reicht die Argumentation? |
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10.08.2017, 08:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun ja, besser ist in meinen Augen die Argumentation, daß ein Produkt nur dann Null ist, wenn wenigstens einer der Faktoren Null ist. Du mußt also beide Faktoren daraufhin untersuchen. |
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10.08.2017, 17:20 | Maha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der erste Faktor wird null wenn x1=x2= 0 ist Und der zweite wenn x1=x2 ist ?? |
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10.08.2017, 17:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Korrekt. Jetzt noch alles zusammenstöpseln und es wird ein Schuh draus. |
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