R-Vektorraum Basis des C^3

09.08.2017, 18:56

Partialius

R-Vektorraum Basis des C^3

Hallo,

ich soll eine Basis für den $\begin{eqnarray*} \mathbb C^3 \end{eqnarray*}$ angeben. Dabei befinde ich mich über einem $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ Vektorraum. Ich weiß bereits, dass $\begin{eqnarray*} dim ( \mathbb C^3 ) = 6 \end{eqnarray*}$ ist. Damit brauche ich 6 Vektoren. Ich würde einfach die Standaradbasis nehmen, wobei jeder Vektor 6 Komponenten hat, denn:

$\begin{eqnarray*} z \in \mathbb C^3 \end{eqnarray*}$ hat die Gestalt:

$\begin{eqnarray*} z = (a+bi, c+di, e+fi) = a*(1,0,0,0,0,0)+b*i(0,1,0,0,0,0)+... \end{eqnarray*}$

und so kann man das auseinanderziehen und bekommt die Standardbasis $\begin{eqnarray*} e_1, e_2, ..., e_6 \end{eqnarray*}$

09.08.2017, 20:03

klarsoweit

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RE: R-Vektorraum Basis des C^3

Zitat:

Original von Partialius
Ich würde einfach die Standaradbasis nehmen, wobei jeder Vektor 6 Komponenten hat,

Da wir im C³ sind, hat jeder Vektor exakt 3 Komponenten. Insofern ist dieses:

Zitat:

Original von Partialius
$\begin{eqnarray*} z = (a+bi, c+di, e+fi) = a*(1,0,0,0,0,0)+b*i(0,1,0,0,0,0)+... \end{eqnarray*}$

einfach nur Unfug. Wie soll denn aus der Addition von 6-komponentigen Vektoren ein 3-komponentiger Vektor entstehen?

Mache es doch nicht komplizierter, als es ist, und zerlege $\begin{eqnarray*} (a+bi, c+di, e+fi) \end{eqnarray*}$ in elementare Vektoren.

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