Stochastik: translationsinvariant

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stochastik123 Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik: translationsinvariant
Meine Frage:
hallo,

ich habe eine frage zum Wahrscheinlichkeitsmaß über eine überabzälbare Menge Omega. Zb. das Wahrscheinlichkeitsmaß IP: P(Omega) nach IR ; wobei P(Omega) die Potenzmenge von Omega ist.
also was gelten muss ist: die Axiome von Kolmogorov UND dass das Maß translationsinvariant ist.
Meine Frage ist: wieso muss es translationsinvariant sein? Was bedeutet es, wenn es nicht so ist?

Meine Ideen:
ich habe übrigens noch keine Maßtheorie gehabt.

Also, es hat iwas mit Vitalimengen zu tun. Aber mir fehlt das Intuitive bei der Translationsinvarianz.
Dukkha Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik: translationsinvariant
Hallo,

Ein Wahrscheinlichkeitsmass muss überhaupt nicht translationsinvariant sein. Das Dirac-Mass ist nicht translationsinvariant, weil für und gilt offensichtlich und

Wenn du aber den ganzen Werte-Bereich haben möchtest, dann muss dein Mass ein -faches Lebesguemass (bzw. Haarsches Mass) sein.

Edit: Erst jetzt gesehen, da du die Potenzmenge einer überabzählbaren Menge nimmst, sollte das sowieso nicht gehen, weil es keine Inhaltsfunktion gibt.
stochastik123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik: translationsinvariant
hallo,
Danke für die Antwort.
Leider kann ich mit der nichts anfangen, da ich erstens keine Maßtheorie hatte, zweitens in meinen Aufzeichnungen von IP (dem wahrscheinlichkeitsmaß) gefordert ist, dass es, zusätzlich zu den Kolmogorov Axoimen, translationsinvariant ist. Damit es all diese Eigenschaften erfüllen kann, kommt man zu der sigma Algebra.
Was mir aber immer noch meine Fragen nicht beantwortet.
stochastik123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik: translationsinvariant
hallo,
Danke für die Antwort.
Leider kann ich mit der nichts anfangen, da ich erstens keine Maßtheorie hatte, zweitens in meinen Aufzeichnungen von IP (dem wahrscheinlichkeitsmaß) gefordert ist, dass es, zusätzlich zu den Kolmogorov Axoimen, translationsinvariant ist. Damit es all diese Eigenschaften erfüllen kann, kommt man zu der sigma Algebra.
Was mir aber immer noch meine Fragen nicht beantwortet.
stochastik123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik: translationsinvariant
hallo,
Danke für die Antwort.
Leider kann ich mit der nichts anfangen, da ich erstens keine Maßtheorie hatte, zweitens in meinen Aufzeichnungen von IP (dem wahrscheinlichkeitsmaß) gefordert ist, dass es, zusätzlich zu den Kolmogorov Axoimen, translationsinvariant ist. Damit es all diese Eigenschaften erfüllen kann, kommt man zu der sigma Algebra.
Was mir aber immer noch meine Fragen nicht beantwortet.
Dukkha Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik: translationsinvariant
Zitat:
Original von stochastik123
hallo,
Danke für die Antwort.
Leider kann ich mit der nichts anfangen, da ich erstens keine Maßtheorie hatte, zweitens in meinen Aufzeichnungen von IP (dem wahrscheinlichkeitsmaß) gefordert ist, dass es, zusätzlich zu den Kolmogorov Axoimen, translationsinvariant ist. Damit es all diese Eigenschaften erfüllen kann, kommt man zu der sigma Algebra.
Was mir aber immer noch meine Fragen nicht beantwortet.


Hallo,

das Forum lagged gewaltig. unglücklich

Habe dein Zielbereich überlesen, also wenn du den ganzen Zielbereich haben willst, dann muss es meines Wissens ein vielfaches des Lebesguemass (bzw. Haarsches Mass) sein. Ansonsten kannst du beliebig viele nicht translationsvariante Wahrscheinlichkeitsmasse definieren (Also Masse, die die Kolmogorov-Axiome erfüllen).

ist ein vielfaches Lebesguemass, wenn gilt , wobei das Lebesguemass und eine Konstante ist. Das heisst, du musst beweisen, dass das Lebesguemass translationsinvariant ist. Müsst ihr das wirklich, wenn ihr keine Masstheorie gehabt habt?

Schreib doch mal die genaue Aufgabe rein. Ansonsten Lebesguemass ist translationsinvariant

Edit: Erst jetzt gesehen, da du die Potenzmenge einer überabzählbaren Menge nimmst, sollte das sowieso nicht gehen, weil es keine Inhaltsfunktion gibt.
 
 
stochastik123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik: translationsinvariant
vllt hab ich auch etwas komisch formuliert, also nochmal.

in meinen Vorlesungsunterlagen steht, dass ich eine überabzahlbare Menge OMEGA habe, von der ich die Potenzmenge bilde und dann in die reellen Zahlen abbilde.

da man aber darauf, also auf dieser Potenzmenge kein Maß finden kann, dass die Axiome von Kolmogorov und die Translationsinvarianz erfüllt, muss man eine kleinere Menge finden, die gerade eben diese Eigenschaften erfüllt: sigma-Algebra.

Was ich da nicht verstehe ist, was das mit translationsinvarianz zu tun hat.

In der Vorlesung wurden Lebesguemaß, Inhalt etc nicht behandelt, d.h. ich brauche das nicht und muss da auch nichts beweisen.

was ich möchte, ist eine intuitive Erklärung der Tranlationsinvarianz.

D.h. wenn ich also auf der überabzählbaren Menge z.B (0,1) die Potenzmenge bilde und "gefährliche" Mengen entferne, damit ich ein Maß darauf konstruieren kann, wofür braucht man da die Translationsinvarianz ? Bzw. wofür brauche ich in der Stochastik ein Maß, das "verschiebbar" ist?
Also klar ist dass Kolmogorov erfüllt sein muss, aver wenn Omega überabzählbar ist, warum es wichtig ist, dass die Menge verschiebbar ist? hat es iwas damit zu tun, dass man nach 1 bzw 100% abschneidet, weil das Wahrscheinlichkeitsmaß maximal 1 ist ....
Dukkha Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik: translationsinvariant
Zitat:
Original von stochastik123
vllt hab ich auch etwas komisch formuliert, also nochmal.

in meinen Vorlesungsunterlagen steht, dass ich eine überabzahlbare Menge OMEGA habe, von der ich die Potenzmenge bilde und dann in die reellen Zahlen abbilde.

da man aber darauf, also auf dieser Potenzmenge kein Maß finden kann, dass die Axiome von Kolmogorov und die Translationsinvarianz erfüllt, muss man eine kleinere Menge finden, die gerade eben diese Eigenschaften erfüllt: sigma-Algebra.
.


Ok, dass habe ich nicht so aus deinem Originalbeitrag verstanden. Schreibe doch am besten in Latex (mathematische Formeln), dann ist es weniger es kryptisch!

Also für mich hört es nach dem klassischen Beweis des Satzes von Vitali an. Ich kenne den Beweis nicht mehr. An was ich mich noch erinnern kann, ist dass man zwei Mengen auf kreiiert, bei der die eine nach unendlich divergiert und die andere nach konvergiert.

Wenn du den Beweis brauchst, such ich ihn dir raus. Wie erwähnt, es gibt ein Mass (auser Multiplikation/Haar-Mass) welches auf die Länge misst.

Zitat:
Original von stochastik123
Was ich da nicht verstehe ist, was das mit translationsinvarianz zu tunan hat.

In der Vorlesung wurden Lebesguemaß, Inhalt etc nicht behandelt, d.h. ich brauche das nicht und muss da auch nichts beweisen.

was ich möchte, ist eine intuitive Erklärung der Tranlationsinvarianz.

D.h. wenn ich also auf der überabzählbaren Menge z.B (0,1) die Potenzmenge bilde und "gefährliche" Mengen entferne, damit ich ein Maß darauf konstruieren kann, wofür braucht man da die Translationsinvarianz ? Bzw. wofür brauche ich in der Stochastik ein Maß, das "verschiebbar" ist?
Also klar ist dass Kolmogorov erfüllt sein muss, aver wenn Omega überabzählbar ist, warum es wichtig ist, dass die Menge verschiebbar ist? hat es iwas damit zu tun, dass man nach 1 bzw 100% abschneidet, weil das Wahrscheinlichkeitsmaß maximal 1 ist ....


Ja genau, die Summe der Wahrscheinlichkeiten darf 1 nicht überschreiten! Und auf ist das eben ein Vielfachhes des Lebesguemass. Warum es wichtig ist? na weil die Zeitspanne zwischen die gleiche Wahrscheinlichkeit haben soll, wie
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