Binomialverteilung Aufgabe

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Schnauzbart Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung Aufgabe
Meine Frage:
Aufgabe:
Wie oft muss man mindestens würfeln, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% drei Zahlen unter 6 erzielt werden?



Meine Ideen:
X: Anzahl der Zahlen unter 6
p = 5/6
gesucht: n mit P(X >= 3) >= 0,99
Mein Ansatz mit CAS-Taschenrechner (ClassPad II von Casio)
binomialCDf(3,n,n,5/6) >= 0,99
n = 5: 0,9645...
n = 6: 0,9912...

Die Lösung soll aber n = 48 sein!
?????????
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Schnauzbart
Wie oft muss man mindestens würfeln, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% drei Zahlen unter 6 erzielt werden?

Bist du dir ganz sicher, dass das die Aufgabenstellung ist? n=48 würde nämlich perfekt zu genau 6 passen...
Gast100817 Auf diesen Beitrag antworten »

Müsste der Ansatz nicht lauten:

(nüber3)*(5/6)^3*(1/6)^(n-3) >=0,99

Das geht wohl nur per Näherungsverfahren.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie so oft ist mit "drei Zahlen erzielen" gemeint, dass mindestens drei solche Zahlen unter den n zu finden sind.
G100817 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wirds aber noch komplizierter, oder?
aneckers Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Hinweise.
Mit "genau 6" käme ich auch zu der Lösung n>=48.
In der Aufgabe steht aber tatsächlich "drei Zahlen unter 6"!

Die vorliegende schriftliche Lösung lautet:
(5/6)^n + n * (5/6)^(n-1) * 1/6 + (n über 2) * (5/6)^(n-2) * (1/6)^2 <= 0,01
gilt für n>=48
 
 
Mitleser Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich nicht, da es in vielen Schulen (wie auch hier laut CAS-Aussage des Fragestellers) mittlerweile bzw auch schon länger üblich ist, dass Aufgaben mit Hilfe eines CAS oder GTR bewusst gelöst werden sollen.
Insofern erübrigt sich deine Frage, da die "Drecksarbeit" dann eh eine Maschine übernimmt.
Finde ich persönlich an einigen Stellen auch gar nicht verkehrt - in der Praxis funktioniert das nun mal so.
Wünschenswert fände ich nur, wenn der hilfsmittelfreie Teil (den es ja dann auch in Klausuren gibt) noch mehr Gewicht bekommen würde.
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