Substitution

10.08.2017, 21:58

Partialius

Substitution

Guten Abend,

$\begin{eqnarray*} \int \! \frac {1}{1-x^2} \, dx \end{eqnarray*}$

wenn ich ein Integral substituiere und ich x = sin t setze muss ich dann erst nach t auflösen oder kann ich einfach dx/dt = sin' t = cos t schreiben und dann nach dx auflösen?

Auf wikipedia wird nämlich immer erst nach der neuen Variable aufgelöst hier also t = arcsin (x) und dann dt/dx = arcsin'(x)

10.08.2017, 22:31

Partialius

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Also ich habs mir grad selbst mit der Umkehrregel bewiesen. Es macht keinen Unterschied.

sei t = f(x) dann dt/dx = f'(x)

dann ist x = f^ -1(t) und dx/dt = f^-1'(t) = 1/f'(f^-1(t) also dt/dx = f'(f^-1(t)) = f'(x)

11.08.2017, 08:52

klarsoweit

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RE: Substitution

Zitat:

Original von Partialius
$\begin{eqnarray*} \int \! \frac {1}{1-x^2} \, dx \end{eqnarray*}$

Bei diesem Integral ist aber der Weg über die Partialbruchzerlegung einfacher und schneller. Augenzwinkern