Jordankurve? |
| 11.08.2017, 17:37 | Haste21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Jordankurve? Hallo alle zusammen ich soll sagen ob der Weg eine Jordankurve ist oder nicht... t Element von [0,1] Meine Ideen: Ich weiß das es sich bei Jordankurven um Kurven handelt die Stetig und schnittpunktfrei sind und einen Anfangs und Endpunkt besitzen... Aber wie überprüfe ich es nun in der Aufgabe ? Überprüft man so etwas zeichnerisch oder gibt es eine bestimmte Vorgehensweise ? Ich würde es sehr gerne Streng Mathematisch haben Danke für jede Hilfe |
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| 12.08.2017, 09:41 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Jordankurve? sind stetige Funktionen. Also ist die Kurve stetig. Die Kurve hat offensichtlich einen Anfangs- und einen Endpunkt. ist im Definitionsbereich von streng monoton. Also ist die Kurve doppelpunktfrei. Es handelt sich also um eine Jordankurve und zwar eine offene, weil Anfangs- und Endpunkt verschieden sind. |
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| 12.08.2017, 15:05 | Haste21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Jordankurve? Wegen was muss die Kurve Stetig sein ? Oder nein ich meine wenn die Kurve nicht Stetig wäre wäre dann dies überhaupt eine Kurve ? Ubd ausserdem irgendwie hat doch jede Kurve einen anfangs und endpunkt 
Die Streng Monotonie ist ja wegen der Injektivität oder ? |
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| 12.08.2017, 15:57 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Jordankurve?
Muss sie nicht! Aber eine Jordankurve muss das definitionsgemäß sein. Wenn dir diese Definition nicht gefällt, streite dich mit Jordan oder sonst wem.
Wenn sie als Abbildung eines abgeschlossenen Intervalls definiert ist, ja.
Nein, sondern weil für und stetig. |
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| 12.08.2017, 18:02 | Haste21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Jordankurve? Naja ob der Weg eine Jordanweg ist hat ja nichts mit der Stetigkeit zu tun. Wenn die Funktion nicht Stetig wäre dann wäre der Weg kein "weg". Nach der Mathematischen Definition ist ein Weg : Sei X ein Topologischer Raum , I =[a,b] ein reeles Intervall. Ist f: I -> X eine STETIGE Funktion dann heißt f ein WEG in X. Die Bildmenge f(I) heißt Kurve in X. Und da ich geschrieben habe das ein Weg gegeben ist muss die Funktion zwangshaft Stetig sein. Also bleibt nur noch die Frage ob f ein Jordanweg ist. Ein Jordanweg ist gegeben wenn f Injektiv im Intervall I ist. Grob gesagt : Die Kurve darf sich an keiner Stelle schneiden oder darf keine Lücken haben. Und der Weg ist Injektiv da für die Komponenten gilt : z'(t)>0 Also ist die Funktion Streng Monoton steigend und aus der Streng Monotonie folgt Injektiv. Also kann denn jetzt ein Weg nicht Stetig sein
Nach der Definition ist es ja nicht so |
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| 12.08.2017, 19:31 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Jordankurve? Es ist alles eine Frage der Definitionen. Wenn man definiert, dass eine Jordankurve ein Weg ist und dass ein Weg stetig ist, dann muss man natürlich nicht mehr zusätzlich fordern, dass eine Jordankurve stetig ist. Das folgt dann schon aus den vorigen Definitionen. |
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