Ampel Wartezeit (Verteilungsfunktion, Dichtefunktion, Erwartungswert,...) |
| 12.08.2017, 12:59 | Mathi12345 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ampel Wartezeit (Verteilungsfunktion, Dichtefunktion, Erwartungswert,...) als Informatikstudent bereite ich mich gerade auf meine kommende Matheklausur vor und hoffe, dass mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen kann. Ich habe mich schon Stunden damit befasst komme allerdings nicht recht weiter. Ein Passant kommt zu einer zufalligen Zeit an einer Fußgangerampel an. Diese Ampel leuchtet 30 sec. grun und 60 sec. rot (aus Einfachheit wird die Gelbphase weggelassen. D.h. 0 sec gelb). Die Zufallsvariable W beschreibt die Wartezeit, die der Fußganger an der Ampel hat. a) Die Verteilungsfunktion FW(t) und die Verteilungsdichtefunktion fw(t) von W. b) Skizzieren von Fw(t) und fw(t) (Koordinatensysteme waren gegeben: x-Achse ging von 0-60 und bei der y-Achse von fw(t) war schon 1/60 angegeben). c) Berechnen von E(w) und V(w). Ein Fußganger geht 200 mal zu Fuß zur Arbeit & zuruck. Unter Verwendung des zentralen Grenzwertsatzes kann die gesamte (jahrliche) Wartezeit durch die Normalverteilung approximiert werden. d) Mit welcher WK wartet ein Fußganger mehr als 2 Std. im Jahr? e) Mit welcher WK wartet man hochstens 2 1⁄2 Std. im Jahr? Ich hänge derzeit noch an der a) fest. Meine bisherigen Erkenntnisse: a) Die Verteilungsfunktion FW(t) und die Verteilungsdichtefunktion fw(t) von W. W = Zufallsvariable für die Wartezeit Die Verteilungsfunktion FW(t) = P(W<=t) kann die Werte 0<=FW(t)<=1 annehmen Wenn ich sage, dass die Anfangszeit der Phase t=0 ist Dann ist die Grünphase die Zeit von 0<=t<=30 und die Rotpahse die Zeit von 30<t<=90 Dann habe ich für die Verteilungsfunktion schonmal folgende Werte: Wenn man in der Grünphase ankommt, so hat man keine Wartezeit: Die Wahrscheinlickeit während der Grünphase anzukommen ist also: 30/90 = 1/3 = 0,33 Wenn man außerhalb der Grünphase ankommt, so hat man maximal 60 sek Wartezeit: Die Wahrscheinlichkeit innerhalb der Rotphase anzukommen ist: 60/90 = 2/3 = 0,67 Ich hänge jetzt bei der a) daran, die Verteilungsfunktion und Dichtefunktion aus diesen Angaben aufzustellen ... |
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| 12.08.2017, 13:28 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Ampel Wartezeit (Verteilungsfunktion, Dichtefunktion, Erwartungswert,...) Dieselbe Frage wurde schon in diesem Thread gestellt: Ampelaufgabe mit Grün- und Rotphase Lies dir mal durch, was da schon steht. Das sollte dir zur Verteilungsfunktion schon mal weiterhelfen, hoffentlich mehr als der dortigen Fragestellerin. Weitere Fragen solltest du dann in dem verlinkten Thread stellen, damit Dopplungen vermieden werden. |
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