Sind Alle Mixing-Koeffizienten auf den multi-dimensionalen Raum ausgelegt?

12.08.2017, 13:20	Matheneuling1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Sind Alle Mixing-Koeffizienten auf den multi-dimensionalen Raum ausgelegt? Hallo zusammen, Könntet ihr euch bitte die Definitionen für die Mischungs-Koeffizienten ansehen? https://www.encyclopediaofmath.org/image..._conditions.pdf Seite 1, Gleichung (1), Seite 3, Gleichung (4), (5), (6), und (7) Nun meine Frage: Sind diese Koeffizienten alle für eine mehrdimensionale Sigma-Algebra ausgelegt? Also die Mischkoeffizienten beruhen ja auf Sigma-Subalgebren des Wahrscheinlichkeitsraums $\begin{eqnarray} (\Omega, \mathcal{F}, \mathbb P) \end{eqnarray}$ , wobei sie sub-algebren von $\begin{eqnarray} \mathcal{F} \end{eqnarray}$ sind; Nun wenn jetzt $\begin{eqnarray} \mathcal A \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \mathcal B \end{eqnarray}$ mehrdimensional wären, also allgemein $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -dimensional; Funktionieren dann alle Definitionen noch? Meiner Meinung nach funktioniert es auf jeden Fall für alle Koeffizienten, außer dem $\begin{eqnarray} \rho \end{eqnarray}$ -mixing Koeffizienten, da es kein Problem ist, Wahrscheinlichkeiten bzgl. mehrdimensionalen Sachen zu berechnen; Stimmt das? Bei dem $\begin{eqnarray} \rho \end{eqnarray}$ -mixing Koeffizienten bin ich mir unsicher; Nehmen wir an wir $\begin{eqnarray} \mathcal A \end{eqnarray}$ ist eine $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -dimensionale Borelalgebra, wobei der Wahrscheinlichkeitsraum $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ -dimensional ist mit $\begin{eqnarray} k\geq n \end{eqnarray}$ ; Dann ist die Frage ja, ob etwas $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ -dimensionales auch in $\begin{eqnarray} \mathcal A \end{eqnarray}$ enthalten ist, also wenn wir die Gleichung (6) in dem Link anschauen, ob $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ -dimensional sein kann; Weil die Definition macht ja nur Sinn, wenn $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ jeweils $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ -dimensional sind; Funktioniert also $\begin{eqnarray} \rho \end{eqnarray}$ -mixing , wenn es und mehrdimensionale Algebren $\begin{eqnarray} \mathcal A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathcal B \end{eqnarray}$ geht oder nicht? Über eine Antwort freue ich mich LG

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