Optimierungsproblem lösen

14.08.2017, 14:06	Murmele	Auf diesen Beitrag antworten »
Optimierungsproblem lösen Hallo, ich versuche derzeit folgendes Maximierungsproblem zu lösen: max{P} = max{P1x1+P2x2} mit den Randbedingungen x1<=4, x2<=5, 3x1+2x2 <=18 habe versucht das Problem mit dem Lagrange Multiplikator zu lösen, bin da leider nicht auf eine Lösung gekommen. $\begin{eqnarray} Lagrange Multiplikator: \Lambda = P1x_1+P2x_2+\lambda_1(x_1-4)+\lambda_2(x_2-6)+\lambda_3(3x_1+2x_2-18)<br /> <br /> \frac{d\Lambda}{dx_1} = P1+\lambda_1+3\lambda_3 =0<br /> \frac{d\Lambda}{dx_2} = P2+\lambda_2+ 2\lambda_3 =0<br /> \frac{d\Lambda}{d\lambda_1} = x_1-4 =0<br /> \frac{d\Lambda}{d\lambda_2} = x_2-6 =0<br /> \frac{d\Lambda}{d \lambda_3} = 3x_1+ 2x_2-18 =0<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Hat jemand eine Idee wie ich dieses Problem löse? Die Lösung lautet: x1 =2, x2 = 6
14.08.2017, 14:13	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann die Lösung $\begin{align} x_2=6 \end{align}$ sein, wenn eine der Nebenbedingungen $\begin{align} x_2\leq 5 \end{align}$ lautet? Davon mal abgesehen: Der optimale Punkt wird außerdem von den Parametern $\begin{align} P_1,P_2 \end{align}$ abhängen, zu deren Werten du dich überhaupt nicht geäußert hast. Ob man das ganze mit Lagrange löst, sei mal dahingestellt (wir haben hier Ungleichungen statt Gleichungen als Nebenbedingungen!!!) - jedenfalls ist es ein klassisches Lineares Optimierungsproblem (LOP), und kann mit den entsprechenden Methoden (z.B. Simplex-Algorithmus) bearbeitet werden.
15.08.2017, 14:52	Murmele	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo HAL 9000, danke für deine Antwort. Ja Lagrange ist nur bei Gleichungen und nicht bei Ungleichungen anwendbar.

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