Beweis für einen glatten Weg

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maha Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis für einen glatten Weg
Meine Frage:
Hallo alle zusammen habe folgende Aufgabe. (siehe Bild)
Leider weiß ich nicht wie ich diesen Satz beweisen soll...

Meine Ideen:
Also ich weiß das Vektoren zueinander Senkrecht sind( Orthogonal) wenn das Skalarprodukt 0 ergibt.. aber ich weiß nicht wie ich das hier zeigen soll
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Tipp: smile
 
 
Maha Auf diesen Beitrag antworten »

Also es ist zu zeigen das < f(t) , f'(t)> = 0

Wir fangen an mit <f(t), f'(t)>= <f(t), f(t)> * d/(dt)* 1/2

Ich weiß schon jetzt nicht wie du drauf Kommst verwirrt
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Maha
<f(t), f'(t)>= <f(t), f(t)> * d/(dt)* 1/2

ist die Ableitung von nach , kein Produkt.

Die Gleichung folgt aus den Ableitungsregeln für Skalarprodukte: Für zwei vektorwertige differenzierbare Funktionen gilt: .

(Ähnlich wie die Produktregel im Eindimensionalen, mit der man das auch nachrechnet)
Maha Auf diesen Beitrag antworten »

Achso das wusste ich nicht vielen Dank Freude

Ok also



Was könnte ich jetzt machen verwirrt
Maha Auf diesen Beitrag antworten »

Das ergebni wäre doch einfach f(t) aber das ist ja nicht 0 verwirrt
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

ist ein Vektor. Was meinst du denn mit dem Quadrat eines Vektors?

Das Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst ist das Quadrat seines Betrages: .
Was weißt du aus der Aufgabe über ?
Maha Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ..

Aus der Aufgabe weiß ich das f(t) auf der Einheitskugel verläuft und da die Einheitskugel die Länge 1 hat muss dann |f(t)|= 1 sein also ist

Und

Stimmt das Big Laugh
Maha Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das Richtig? verwirrt
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Da Nick gerade nicht da ist: Das stimmt.
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