Inneres und Rand einer Menge bestimmen

15.08.2017, 11:02

Ralf1202

Inneres und Rand einer Menge bestimmen

Moin

Ich habe folgende Menge: $\begin{eqnarray*} {(x,y)\in \mathbb R ^2: x^2+y>1}\subset \mathbb R ^2 \end{eqnarray*}$
Ich soll nun Rand und Inneres dieser Menge bestimmen.

Bis jetzt hab ich folgendes:
Für den Rand gilt:
$\begin{eqnarray*} a \in S \end{eqnarray*}$ ist ein Randpunkt, wenn gilt: $\begin{eqnarray*} \forall \epsilon > 0: B_\epsilon(a)\cap S\neq \end{eqnarray*}$ leere Menge $\begin{eqnarray*} \wedge B_\epsilon(a) \cap S^c\neq \end{eqnarray*}$ leere Menge.

Dies ist erfüllt für $\begin{eqnarray*} {(x,y)\in \mathbb R ^2: x^2+y=1}\subset \mathbb R ^2 \end{eqnarray*}$ , da dies die oben stehende Definition erfüllt. Der Schnitt des Epsilon-Balls mit der Menge S ist nicht leer und der Schnitt mit S Komplement ebenfalls nicht. (S Komplement ist $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^2 / S \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} x^2+y\leq 1 \end{eqnarray*}$ )

Das Innere ist ja Die Menge ohne den Rand, also in dem Fall wäre das die Menge S selber.

Kann da vielleicht jemand schnell drüber schauen und auch sagen, ob meine Argumentation verhält.
Danke vielmals Wink

15.08.2017, 11:24

klarsoweit

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RE: Inneres und Rand einer Menge bestimmen
Im Prinzip ist die Argumentation ok. Möglicherweise solltest du dies

Zitat:

Original von Ralf1202
Dies ist erfüllt für $\begin{eqnarray*} {(x,y)\in \mathbb R ^2: x^2+y=1}\subset \mathbb R ^2 \end{eqnarray*}$ , da dies die oben stehende Definition erfüllt.

etwas ausführlicher begründen.

Ich schiebe das mal in den Hochschulbereich.

15.08.2017, 11:31

HAL 9000

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@Ralf1202

Kleiner LaTeX-Hinweis: Geschweifte Klammern sind in LaTeX mit \{ sowie \} (oder größenangepasst auch \left\{ und \right\}) zu schreiben. Bloßes { und } "verschwindet", wie oben zu besichtigen...

$\begin{eqnarray*} \left\{ (x,y)\in \mathbb R ^2:\, x^2+y>1 \right\}\subset \mathbb R ^2 \end{eqnarray*}$ .

15.08.2017, 13:40

Ralf1202

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Danke vielmals für die Antworten Wink

Da bin ich ja beruhigt, dass es im Ansatz ok war, in der Prüfung werde ich das natürlich noch ausführlicher beschreiben, aber es ging mir hier ums Prinzip Freude

Und danke für die kleine "Nachhilfe" für Latex. Das nächste Mal (was es sicherlich geben wird Augenzwinkern

) schau ich dafür, dass alles passt.
Danke und noch einen schönen Nachmittag

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