n-te Wurzel aus z^n

15.08.2017, 20:23	Doenertier	Auf diesen Beitrag antworten »
n-te Wurzel aus z^n Kann mir mal jemand sagen, ob $\begin{eqnarray} \sqrt[n]{z^n} = z \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \sqrt[n]{z^n} = \|z\| \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} z \in \mathbb{C} \end{eqnarray}$
15.08.2017, 20:32	tatmas	Auf diesen Beitrag antworten »
Weder noch. Je nachdem wen du fragst ist die n-te Wurzel einer komplexen Zahl nicht definiert oder die Gesamtheit aller n Lösungen der Gleichung $\begin{eqnarray} x^n=z \end{eqnarray}$ .
15.08.2017, 20:49	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Manchmal ist auch der Hauptwert gemeint, und das ist bei $\begin{align} \sqrt[n]{z^n} \end{align}$ nicht notwendig $\begin{align} z \end{align}$ selbst: Beispiel: $\begin{align} z=i,n=4 \end{align}$ ergibt Hauptwert $\begin{align} \sqrt[4]{i^4}=\sqrt[4]{1}=1 \end{align}$ .

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