/N in Algebra

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Coco35 Auf diesen Beitrag antworten »
/N in Algebra
Meine Frage:
Kann mir jemand die konkrete Bedeutung des Schrägstrichs vor dem N in Dr. termumformung erklären?

Meine Ideen:
N =. Natürliche Zahlen
/ ?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Man schreibt in LATEX die gängigen Zahlbereiche mit folgenden Symbolen
: natürliche Zahlen
: ganze Zahlen
: rationale Zahlen
: reelle Zahlen
: komplexe Zahlen
: p-adische Zahlen
und die endlichen Körper so:

In Schreibschrift sieht das so ähnlich aus, man verziert die großen Buchstaben links mit einem senkrechten Strich. Bei ganzen Zahlen wird der Schrägstrich des Z verdoppelt.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

: natürliche Zahlen
: ganze Zahlen
: rationale Zahlen
: reelle Zahlen
: komplexe Zahlen

: natürliche Zahlen ohne Null
: ganze Zahlen ohne Null
: rationale Zahlen ohne Null
: reelle Zahlen ohne Null
: komplexe Zahlen ohne Null

Unten rechts dann + oder Minus. So jedenfalls nach DIN. Statt einem seltsamen ein schlichtes

abzüglich einer Menge geht so:
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
: natürliche Zahlen ohne Null
: ganze Zahlen ohne Null


Dem würde ich widersprechen wollen. Der Stern bedeutet nicht "ohne Null" sondern bezeichnet die Einheitengruppe des gegebenen Rings. Da es sich bei nicht um einen Ring handelt, existiert also nicht während ist (dies sind die einzigen Einheiten im Ring ).

Wenn ich mich richtig erinnere hat sich die Schreibweise mit dem doppelt gezogenen Strich vor allem als Notwendigkeit in handgeschriebenen/tafelgeschriebenen Ausführungen entwickelt. In gedruckten mathematischen Texten werden oft auch fettgeschriebene Buchstaben für die Zahlbereiche verwendet (also etwa für die natürlichen Zahlen). Da fettgeschriebene Buchstaben an der Tafel jedoch kaum umzusetzen sind, hat man die doppeltgestrichenen Varianten eingeführt die mit der Zeit dann ihren Weg in die Druckform gefunden haben.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap
Bist du sicher? Mit * bezeichne ich stets die Einheitengruppe eines Rings oder Körpers, das macht bei natürlichen Zahlen keinen Sinn und gibt bei ganzen Zahlen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
@Dopap
Bist du sicher? [...]


jetzt nicht mehr verwirrt

aber sinnig wäre die Regelung schon, würde zig verschiedene Schreibweisen vereinheitlichen.
 
 
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Lass dich nicht verunsichern, Dopap, es gibt viele Leute, die mit die natürlichen Zahlen ohne Null bezeichnen. Unter anderem sieht die DIN-Norm diese Bezeichnung für die natürlichen Zahlen ohne Null vor. In meiner damaligen Stochastikvorlesung wurde es auch so notiert. Nur weil der Stern für die Einheitengruppe steht, kann er ja trotzdem auch noch für anderes stehen. Bezeichnungen sind ja bekanntermaßen nicht injektiv zugeordnet Augenzwinkern

Vergleicht auch mal mit dem Wikiartikel zu natürlichen Zahlen. Dort wird diese Bezeichnung auch erwähnt.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt, Bezeichnungen sind nicht eindeutig, sondern werden immer wieder im Kontext festgelegt und in jedem guten Mathematikbuch definiert. Wie sich zum Beispiel Schreibweisen in der Logik entwickelt und verändert haben, sieht man sehr gut in "Die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze" von Dirk W. Hoffmann, Springer Spektrum, 2013. Gerade in diesem Buch erkennt man aber auch, dass gute Schreibweisen zur Lesbarkeit und zum Verständnis ganz wesentlich beitragen und dass sich im Lauf der Zeit dadurch akzeptable Standards herausbilden, die sich evolutionär stabilisieren. Die Fregesche Begriffsschrift ist schwer lesbar, wurde kaum verstanden und ist deshalb ausgestorben.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was in der DIN-Norm steht ist aber mathematisch zumindest immer im Kontext der Veranstaltung anzuzweifeln und die Berufung darauf widerspricht auch der Ansicht, dass Bezeichnungen nicht fest sondern wandelbar sind Augenzwinkern .

Gerade wenn es dem Threadtitel nach aber um " in der Algebra" geht, würde ich die Schreibweise mit dem Stern für die Einheitengruppe reservieren (oder zumindest in das jeweilige Buch/Vorlesungsunterlagen gucken, was damit gemeint ist).
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stimme dir zu, was die DIN-Norm betrifft. Ich habe daher auch nicht geschrieben, dass das, was ihr geschrieben habt, falsch sei, weil es in DIN-Norm anders festgelegt ist. Es war mehr als eines von vielen Beispielen zu verstehen, wo die Bezeichnung so verwendet wird.

Ich verstehe das Problem der Benutzung in der Algebra nicht. Wie du selbst oben geschrieben hast, besteht keine Verwechslungsgefahr, weil die Einheitengruppe von N garnicht existiert.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Bei den natürlichen Zahlen nicht, aber wenn man dann bei den ganzen Zahlen jedesmal dazuschreiben muss, ob man nun die Einheitengruppe oder meint, ist die abkürzende und einheitliche Schreibweise mit dem Stern nicht abkürzend und nicht einheitlich.

Prinzipiell stimme ich dir und Dopap zu, dass man sowas wie für sinnvoll festlegen kann, sofern man sich im gleichen Kontext nicht mit Einheitengruppen befasst. Ob das auf die Frage von Coco35 passt ist dann fraglich, schließlich wurde der Kontext nicht mit angegeben sondern nur die generelle Bedeutung des Doppelstrichs hinterfragt.
Shalec Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ist der Strich vor dem Buchstaben denn entstanden? Gibt es dazu eine Geschichte oder eine naheliegende Einführung? Es gibt ja auch noch andere Buchstaben mit einem weiteren Strich. Falls es beantwortbar ist: Wer war der Erste? Big Laugh

Gibt es dazu Aufzeichnungen?
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