Subadditivität widerlegen

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hollisch Auf diesen Beitrag antworten »
Subadditivität widerlegen
Hallo zusammen Wink

Ich stehe gerade vor dem Problem, dass ich widerlegen möchte, dass das Risikomaß

subadditiv ist, also die Ungleichung ist nicht erfüllt. Ich hab bereits zeigen können, dass es translativ invariant, positiv homogen und monoton ist. Jedoch weiß ich aus der Literatur, dass Subadditivität hierfür allgemein nicht gilt.

Ich stehe gerade bei der Frage auf dem Schlauch, was ich mit machen soll. Am meisten stört mich . Mein erster Gedanke war Faltung, aber das kenne ich nur für Dichtefunktionen und weiß nicht, ob es für Verteilungsfunktionen auch angewendet werden kann verwirrt

Dazu folgende Überlegung:


Für jeden Hinweis bin ich dankbar smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du zeigen willst, dass es nicht gilt, dann genügt doch die Angabe eines Gegenbeispiels - hast du mal in der Richtung gesucht?

Leider weiß ich nicht, welche Einschränkungen du an die stellst (ich nehme mal an, dass es da welche gibt).

P.S.: Ich kenne mich mit dem Begriff "Risikomaß" nicht aus, aber es mutet schon etwas seltsam an, dass dein so definiertes im Falle von positiven Zufallsgrößen durchgängig negative Werte liefert - nicht gerade etwas, was ich mit dem Begriff "Maß" so verbinden würde...
hollisch Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar! Vielen Dank für die Antwort.

Ein Gegenbeispiel habe ich mittlerweile finden können. Hatte kurz gedacht ich könnte es positiv über einen Widerspruchsbeweis zeigen...rückblickend betrachtet nicht der beste Gedanke Big Laugh

Zu deinem P.S.: Es handelt sich hierbei um das Value at Risk in der Formulierung von Artzner et. al (1999, S. 216). Vollständigerweise ziehen sie eine Referenzposition mit (ich glaube sicherem) Return mit in betracht, welchen ich (und manche gängige Literatur zu dem Thema) auf 1 normiert habe. Sonst müsste es heißen.

Best Grüße
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