Funktion rekonstruieren |
| 17.08.2017, 15:42 | timbo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Funktion rekonstruieren Der Graph einer ganzrationalen Funktion k dritten Grades verläuft durch den Koordinatenursprung. Es existieren eine Extremstelle bei x=1 und eine Wendestelle bei x=2. Der Graph bildet mit der Abzissenachse und der Gerade x=2 im ersten Quadranten eine Fläche mit dem Inhalt A=6FE. Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung dieser Funktion k. Meine Ideen: Ich dachte ich kann es eigentlich aber ich bekomme falsche Lösungen. Also Bedingungen: f(0) = 0 ....d=0 f'(1) = 3a+2b+c=0 f''(2)=12a+b=0 und 6 =4a+8/3b+2c Dadurch habe ich folgende Lösungen erhalten: a = 3/7 b = -36/7 c = 9 d=0 Wenn ich es dann zeichne ist es falsch. Ich kann mir vorstellen, dass beim Integral was falsch ist. Eine Grenze ist 2 durch die Gerade, die andere Grenze könnte 0 sein, weil es ja eine Nullstelle ist aber sie kann auch anders sein. Vielleicht liegt hier der Fehler. Aber woher weiß ich wie die andere Grenze ist? Liebe Grüße und Danke für die Hilfe im Voraus |
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| 17.08.2017, 15:55 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktion Rekonstruieren Willkommen im Matheboard! Die Grenzen des Integrals sind in Ordnung, denn es geht ja um den ersten Quadranten, somit ist Null in der Tat die Untergrenze. Aber wie kommst Du auf diese Gleichung? Wie lautet denn Deine Stammfunktion? Viele Grüße Steffen |
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| 17.08.2017, 15:59 | G170817 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktion Rekonstruieren f ''(x) = 12a+2b=0 |
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| 17.08.2017, 16:19 | timbo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktion Rekonstruieren Aber die 2. Grenze könnte doch auch größer sein als 2 oder zwischen 0 und 2 liegen?! Stammfunktion lautet: 1/4ax^4+1/3bx^3+c/2x^2 Danke, wahrscheinlich ist das mit 2b der Fehler. Trotzdem verstehe ich nicht warum die Grenze 0 klar ist. |
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| 17.08.2017, 16:28 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktion Rekonstruieren Es geht doch um die Fläche zwischen dem Graphen und
Die Abzissenachse ist die x-Achse. Die Gerade x=2 ist eine Senkrechte durch den Punkt (2|0). Und der erste Quadrant hat als kleinsten x-Wert nun mal die Null. Bei a=b=c=d=1 wäre das hier die Fläche unter der roten Kurve. EDIT: Die Gleichung fürs Integral stimmt so, da hab ich was falsch gelesen. |
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| 17.08.2017, 16:39 | timbo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die Erklärung Aber, warum kann die kurve nicht andersherum gewendet sein und woher weiß ich, dass nicht die Fläche zwischen 2 und einem Wert>2 gesucht ist?! Ich kenne bisher ja nur d. |
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| 18.08.2017, 09:23 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du meinst, dass sie unterhalb der x-Achse verläuft? Dann wäre die Fläche aber negativ. Oder was meinst Du?
Ok, das kommt in der Aufgabenstellung wirklich nicht klar raus, da hast Du recht. Wahrscheinlich wäre die Aufgabe nicht lösbar, wenn die Obergrenze des Integrals eine weitere Nullstelle der Funktion sein soll. Das habe ich aber jetzt nicht weiter angeschaut. Viele Grüße Steffen |
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