Extremwert

18.08.2017, 21:11	TT007	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwert Meine Frage: Aus einem Draht der Länge 90 cm wird ein Rechteck gebogen. Durch Rotation um die Symmetrieachse des Rechtecks entsteht ein Zylinder. Für welche Wahl der Seitenlänge a,b des Rechtecks ist das Zylindervolumen maximal? In der Skizze ist a= Durchmesser der Grundfläche vom Zylinder und b= Höhe des Zylinders. Meine Ideen: Mich verwirrt einmal das Rechteck und das Zylinder im Text. Ist meine Hauptfunktion und Nebenfunktion Richtig? Muss ich Formeln vom Zylinder oder Rechteck benutzen? Danke 1. H.F.= V=pir^2+h 2. N.F= U= 2pi*r
18.08.2017, 23:02	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Beides stimmt nicht. Bei 1) (Zylindervolumen) heißt es NICHT +h und bei 2) geht es um den Umfang des Rechteckes, nicht um den des Grundkreises. ------------ Die Aufgabe ist allerdings anders anzugehen: Das Rechteck hat die Länge $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und die Breite $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ . Es rotiert um die senkrecht zu $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ verlaufende Symmetrieachse. Wie groß sind dann der Radius und die Höhe des entstehenden Zylinders? Erstelle daraus die Hauptbedingung!* Die Nebenbedingung ist durch den Umfang des Rechteckes gegeben: $\begin{eqnarray} NB: \ 2(a + b) = 90 \ \to \ a + b = 45 \end{eqnarray}$ Der Rest gehört dir (d.h. du solltest das jetzt rechnen können, bzw. es sollte keine Probleme mehr machen)! mY+ () Man kann alternativ auch zuerst von einem Zylinder vom Radius $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ und der Höhe $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ ausgehen. $\begin{eqnarray} V = r^2h\pi \end{eqnarray}$ Das Rechteck, welches bei Rotation genau diesen Zylinder erzeugt, hat die Länge $\begin{eqnarray} 2r \end{eqnarray}$ und die Breite $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ Dann lautet die Nebenbedingung: $\begin{eqnarray} NB: \ 4r + 2h = 90 \ \to \ 2r + h = 45 \end{eqnarray*}$ ----------
19.08.2017, 01:09	TT007	Auf diesen Beitrag antworten »
1. H.F:V= Àr^2h=À(a/2)^2b 2.N.B: 90=2(a+b) 45-a=b 3. V=Àa^2/4 (45-a)=1/4 À(45-a)a^2 V`(a)=-3/4 À (a-30)a=0 <=> a = 30 90=2(30-b) 15=b Wäre cool wenn du es bestätigen könntest. Danke!
19.08.2017, 01:12	TT007	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus irgendeinem Grund wurde mein pi = À
19.08.2017, 02:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kommt vom sorglosen copy 'n' paste (!) Du solltest den Formeleditor bemühen. --------- Ansonsten stimmt alles. Das Rechteck besteht daher aus 2 Quadraten der Seitenlänge 15. mY+

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