Kritische Punkte

20.08.2017, 12:40	AlexMexx	Auf diesen Beitrag antworten »
Kritische Punkte Meine Frage: Hey, ich muss die kritischen Punkte der Funktion $\begin{eqnarray} f(x,y)= e^{-x} (xy^{3} +3y) \end{eqnarray}$ bestimmen. Das habe ich auch getan. Meine Ideen: Aus der 1. Ableitung nach y habe ich für $\begin{eqnarray} x= - \frac{1}{y^{2}} \end{eqnarray}$ raus. Das habe ich in die 1.Ableitung nach x eingesetzt und für y drei verschiedene Werte raus: y=0 und $\begin{eqnarray} y= \pm \sqrt{2} \end{eqnarray}$ . Meine Frage ist nun: habe ich drei kritische Punkte? Denn wenn ich 0 in x einsetze, kommt ja nichts raus, weil man ja nicht durch 0 teilen kann. Gebe ich das trotzdem als Punkt an, also a1=(0\|0), oder fällt das weg? Eine weitere Frage ist, ob die y Werte richtig sind. LG Alex (:
20.08.2017, 15:21	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Du $\begin{eqnarray} x=-\frac 1{y^2} \end{eqnarray}$ für die Herleitung der kritischen Punkte nutzt, ist in allen folgenden Schritten y=0 ausgeschlossen und muss separat betrachtet werden. Du erhälts also zunächst nur die kritischen Punkte $\begin{eqnarray} (-\frac 12 / \pm\sqrt 2) \end{eqnarray}$

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