Form der Parabel "x^2 -x"?

20.08.2017, 21:46	Philipp2706	Auf diesen Beitrag antworten »
Form der Parabel "x^2 -x"? Hallo Forum, kann mir jemand helfen zu verstehen warum der Scheitelpunkt der Normalparabel wenn man die Variable für den Achsenabschnitt hinzufügt, sich nach links oder rechts (entlang der x-Achse) verschiebt?. Damit meine ich statt $\begin{eqnarray} x^2, x^2-x \end{eqnarray}$ schreibt. Die Normalparabel ist $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ und die zahl (bzw. Variabel) daneben der Y-Achsenabschnitt, also müsste sie doch im Ursprung bei x=0 bleiben und je nachdem was ich für diese Variable einsetze nach oben oder unten bewegen. Die Korrekte Schreibweise wäre dann doch $\begin{eqnarray} (x-0,5)^2 - 0,25 \end{eqnarray}$
20.08.2017, 22:00	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Der y-Achsenabschnitt ist der konstante Summand des Polynoms ohne jegliches x. Wenn Du x abziehst hat das nichts mit dem y-Achsenabschnitt zu tun, sondern verändert den Verlauf der Parabel. Die daraus resultierende Verschiebung ergibt sich aus der Scheitelpunktsform, die Du richtig aufgeschrieben hast.
20.08.2017, 22:02	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn die Parabel mit dem Scheitel im Nullpunkt $\begin{eqnarray} y = ax^2 \end{eqnarray}$ in den Scheitel $\begin{eqnarray} S (m; n) \end{eqnarray}$ verschoben wird, entspricht dies einer Verschiebung des Koordinatensystems um $\begin{eqnarray} -m \end{eqnarray}$ in der x-Richtung und um $\begin{eqnarray} -n \end{eqnarray}$ in der y-Richtung. Die neue Gleichung lautet dann $\begin{eqnarray} y - n = a(x-m)^2 \end{eqnarray}$ Das ist auch ganz allgemein bei jeder Verschiebung (-m; -n) (des Koordinatensystems) gültig, aus der Funktionsgleichung $\begin{eqnarray} y = f(x) \end{eqnarray}$ folgt dann $\begin{eqnarray} y-n = f(x-m) \end{eqnarray}$ . mY+

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