Würfelspiel 2&12

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sophie99 Auf diesen Beitrag antworten »
Würfelspiel 2&12
Hi,
Die Aufgabenstellung ist folgende:
Beim Würfelspiel 2&12 werden zwei Würfel gleichzeitig geworfen. Die Bank zahlt jedem Spieler das Zehnfache der Summe in Cent aus, sofern diese 2 oder 12 ist. Bei 3 oder 11 das Fünffache, bei 4 oder 10 das Doppelte. Bei 5-9 soviel Cent, wie die Augensumme angibt.
a) Gib die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße Auszahlung der Bank an
b) Welchen Einsatz muss die Bank mindestens verlangen, damit sie längerfristig keinen Verlust macht?

Zu a) ich hab eine Tabelle wie folgt: 5C 4/36, 6C 5/36, 7C 6/36, 8C 8/36, 9C 4/36, 15C 2/36, 20C 4/36, 55C 2/36 und 120 C 1/36. Ist das soweit korrekt?
Und ist das alles, was bei dieser Aufgabenstellung getan werden muss?

b) Das, hat unsere Lehrerin gesagt, sollen wir den Erwartungswert Mü berechnen. In der Musterlösung steht 15,34; aber ich komme auf 14,77?? Und was sagt dieses Ergebnis aus? Sie hat uns den Tipp gegeben, mit Mü kleiner als 0 zu arbeiten. Wie sieht das dann aus?

Danke schonmal
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, in wie vielen Threads ich das schon predigen musste:

Zitat:
Original von sophie99
b) Das, hat unsere Lehrerin gesagt, sollen wir den Erwartungswert Mü berechnen.

Erwartungswert wovon?

Von der Auszahlung?

Vom Gewinn des Spielers?

Vom Gewinn der Bank?

Díese Info ist wichtig!!! Sie darf nicht weggelassen werden! Z.B. macht

Zitat:
Original von sophie99
Sie hat uns den Tipp gegeben, mit Mü kleiner als 0 zu arbeiten.

bezogen auf den Erwartungswert der Auszahlung (den du anscheinend berechnet hast) überhaupt keinen Sinn - bezogen auf den Erwartungswert des Spielergewinns aber sehr wohl: So hat jedes kommerzielle Spiel zu funktionieren, die Bank macht im Mittel Gewinn, der Spieler Verlust (also negativen Erwartungswert).
sophie99 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Ich weiß nicht, in wie vielen Threads ich das schon predigen musste:

Zitat:
Original von sophie99
b) Das, hat unsere Lehrerin gesagt, sollen wir den Erwartungswert Mü berechnen.

Erwartungswert wovon?

Von der Auszahlung?

Vom Gewinn des Spielers?

Vom Gewinn der Bank?

Díese Info ist wichtig!!! Sie darf nicht weggelassen werden! Z.B. macht

Zitat:
Original von sophie99
Sie hat uns den Tipp gegeben, mit Mü kleiner als 0 zu arbeiten.

bezogen auf den Erwartungswert der Auszahlung (den du anscheinend berechnet hast) überhaupt keinen Sinn - bezogen auf den Erwartungswert des Spielergewinns aber sehr wohl: So hat jedes kommerzielle Spiel zu funktionieren, die Bank macht im Mittel Gewinn, der Spieler Verlust (also negativen Erwartungswert).

Nun gut, aber in der Tabelle wird nun mal die Auszahlungen beschrieben, deshalb nahm ich das an... Wie geht das denn mit den Spielergewinnen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zufallsgröße möge die Auszahlung kennzeichnen. Über die hast du dich oben hinreichend ausgebreitet, und was du richtig berechnet hast, ist der Erwartungswert dieser Auszahlung, genauer gesagt kommt da heraus.

Der Gewinn des Spielers ist aber nicht , sondern , wobei der feste, also nichtzufällige Einsatz pro Spiel ist. Falls nun deine Lehrerin mit den Erwartungswert des Gewinns meint, dann ist

.

Die Bank hat nun höchstens dann ein erfolgreiches Geschäftsmodell, wenn ist, das bedeutet für den Einsatz .
sophie99 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zufallsgröße möge die Auszahlung kennzeichnen. Über die hast du dich oben hinreichend ausgebreitet, und was du richtig berechnet hast, ist der Erwartungswert dieser Auszahlung, genauer gesagt kommt da heraus.

Der Gewinn des Spielers ist aber nicht , sondern , wobei der feste, also nichtzufällige Einsatz pro Spiel ist. Falls nun deine Lehrerin mit den Erwartungswert des Gewinns meint, dann ist

.

Die Bank hat nun höchstens dann ein erfolgreiches Geschäftsmodell, wenn ist, das bedeutet für den Einsatz .


Gut, also da soll nun aber eigentlich keine Variable mehr im Ergebnis stehen.. die Musterlösung ist 18,12. Hab schon ein bisschen rumgerechnet, aber wie ich darauf kommen soll, leuchtet mir nicht ein :-/
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sophie99
die Musterlösung ist 18,12.

Oben stand noch

Zitat:
Original von sophie99
In der Musterlösung steht 15,34

Du kommst irgendwie ziemlich unglaubwürdig in dem rüber, was du so zusammenschreibst.

Egal: Möglicherweise hat ja die Bank auch noch Kosten, und möglicherweise hast du die oben nicht genannt... Vielleicht gibst du einfach mal deine Strategie "häppchenweise Information liefern" auf und packst alle Informationen auf den Tisch.
 
 
sophie99 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von sophie99
die Musterlösung ist 18,12.

Obens stand noch

Zitat:
Original von sophie99
In der Musterlösung steht 15,34

Du kommst irgendwie ziemlich unglaubwürdig in dem rüber, was du so zusammenschreibst.

Egal: Möglicherweise hat ja die Bank auch noch Kosten, und möglicherweise hast du die oben nicht genannt... Vielleicht gibst du einfach mal deine Strategie "häppchenweise Information liefern" auf und packst alle Informationen auf den Tisch.


Das hat nichts mit unglaubwürdig zu tun. Für Mü kam 15,34 raus und dann stand darunter: Die Bank muss also mindestens 18,12 € verlangen. Das können Kosten der Bank sein, ja, aber von sowas steht nirgendwo etwas.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sophie99
Für Mü kam 15,34 raus

Dasselbe , von dem du immer noch nicht erzählt hast, was es bedeuten soll?

Das einzig verlässliche, was bisher aus deinen Angaben herauszulesen ist, dass der Einsatz sein muss, damit die im Mittel anfallenden Auszahlungen beglichen werden können. Alle anderen Zahlen, die aus angeblichen Musterlösungen stammen, kannst du gern weiter zitieren, sind aber nicht nachvollziehbar.
sophie99 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von sophie99
Für Mü kam 15,34 raus

Dasselbe , von dem du immer noch nicht erzählt hast, was es bedeuten soll?

Das einzig verlässliche, was bisher aus deinen Angaben herauszulesen ist, dass der Einsatz sein muss, damit die im Mittel anfallenden Auszahlungen beglichen werden können. Alle anderen Zahlen, die aus angeblichen Musterlösungen stammen, kannst du gern weiter zitieren, sind aber nicht nachvollziehbar.


Deswegen bin ich auch hier. Damit mir jemand den Lösungsweg erklärt, mit denen man auf die Musterlösungen des Buches (keine angeblichen), kommt.
Was für ein Erwartungswert Mü ist steht dort nicht explizit, da jedoch die Tabelle für die Auszahlung der Bank steht, bedeutet das wahrscheinlich, dass der Erwartungswert der Auszahlung der Bank 15,34 ist - auf dieses Ergebnis komme ich nun mal aber nicht. Zusammenhängend genug? Dachte das sei klar.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir drehen uns hier im Kreis ... Nenne doch mal den zu den Musterlösungen gehörenden Lösungsweg, vielleicht kann man dem dann noch die Informationen entnehmen, die in der oben von dir genannten Aufgabenstellung ja anscheinend noch fehlen.
sophie99 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar. Also, in der Lösung steht erst einmal meine Tabelle mit der Überschrift: Auszahlungsbetrag. Darunter dann:
Mü = 5*(4/36) + 6*(5/36) + 7*(6/36) + 8*(8/36) + 9*(4/36) + 15*(2/36) + 20*(4/36) + 55*(2/36) + 120*(1/36) = 15,34.
So, dasselbe habe ich nun eingegeben und die 14,77 raus. Bin ich nun zu blöd zum Eintippen?
Darunter steht dann nur noch: Die Bank muss mindestens 18,12 Cent verlangen.
Das war's.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sophie99
Mü = 5*(4/36) + 6*(5/36) + 7*(6/36) + 8*(8/36) + 9*(4/36) + 15*(2/36) + 20*(4/36) + 55*(2/36) + 120*(1/36) = 15,34.
So, dasselbe habe ich nun eingegeben und die 14,77 raus. Bin ich nun zu blöd zum Eintippen?

Nein, 14.77 ist richtig. Auch Musterlösungen können irren. Das Attribut "angeblich" erweist sich als voll berechtigt.

Zitat:
Original von sophie99
Darunter steht dann nur noch: Die Bank muss mindestens 18,12 Cent verlangen.

In dem Fall bleibe ich dabei: Es fehlt eine Information in der Aufgabenstellung, bezogen auf die Kostenstruktur der Bank.
sophie99 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von sophie99
Mü = 5*(4/36) + 6*(5/36) + 7*(6/36) + 8*(8/36) + 9*(4/36) + 15*(2/36) + 20*(4/36) + 55*(2/36) + 120*(1/36) = 15,34.
So, dasselbe habe ich nun eingegeben und die 14,77 raus. Bin ich nun zu blöd zum Eintippen?

Nein, 14.77 ist richtig. Auch Musterlösungen können irren. Das Attribut "angeblich" erweist sich als voll berechtigt.

Zitat:
Original von sophie99
Darunter steht dann nur noch: Die Bank muss mindestens 18,12 Cent verlangen.

In dem Fall bleibe ich dabei: Es fehlt eine Information in der Aufgabenstellung, bezogen auf die Kostenstruktur der Bank.


Okay, dankeschön.
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