Invertierungen in quadratischen Körpererweiterungen endlicher Körper

21.08.2017, 19:34	Shalec	Auf diesen Beitrag antworten »
Invertierungen in quadratischen Körpererweiterungen endlicher Körper Hallo allerseits, ich habe etwas im "Win-- Womin in Numbertheory" [1] in Abschnitt 5.3 zur Final Exponentiation zu "Pairings on Hyperelliptic Curves" gelesen, dass ich so noch nicht ganz nachvollziehe. Sie notieren folgendes: Sei k der Einbettungsgrad einer elliptischen Kurve über $\begin{align} \newcommand\F{\mathbb F} \F_q \end{align}$ . Falls k gerade ist, lässt sch der Körper $\begin{align} L:=\F_{q^k} \end{align}$ als quadratische Erweiterung von $\begin{align} K:=\F_{q^l} \end{align}$ erzeugen, wobei $\begin{align} 2l=k \end{align}$ . Es lassen sich dann $\begin{align} A\in L \end{align}$ so darstellen, dass $\begin{align} A=a+tb \end{align}$ für $\begin{align} a,b\in K \end{align}$ und t als quadratischer nicht-Rest über K. Die Behauptung ist dann $\begin{align} \left((a+tb)^{-1}\right) ^{q^l-1} = (a-tb)^{q^l-1} \end{align}$ . Wodurch dann zu sehen ist, dass eine Inversion durch Konjugation ersetzt werden kann. Aber wie kommt man nun auf diesen Schritt? [1] https://books.google.de/books?id=Iqr-24f...d%20ate&f=false

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