Fläche numerisch von 2 Fkt bestimmen

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PikAss Auf diesen Beitrag antworten »
Fläche numerisch von 2 Fkt bestimmen
Grüße, ich habe ein kleines Problem bei der Berechung der Fläche zwischen zwei Funktionen. Im Anhang habe ich mal Fotos hochgeladen. Am ende habe ich immer das Problem, dass die von mir mit der Trapezregel ermittelte Fläche einfach viel zu groß ist. Die mit Bleistift geschriebenen Zahlen sind die, die heruaskommen müssten. Am Ende komme ich immer auf 14,342. Es ist aber 9.43.
Danke schon mal.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich sehe nur 2 Integrale:

und



und

welche numerische Formel ?
xb Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich weiß nicht
Ich kann dir mal meine Rechnung zeigen
Vielleicht hilfts ja






Nullstellen gibt es nur an den Stellen x=-1 und x=2 was die Sache vereinfacht

zu den beiden Funktionen eine Wertetabelle



Jetzt 6 mal die Trapezformel

F=0.62+1.58+2.13+2.38+1.96+0.75=9.42
PikAss Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap
Ich habe mit der Trapezformel gerechnet. Ich setzte mich gleich noch mal ran. Danke schon mal!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

zur Kontrolle: auf 3 Dezimalstellen genau.

Die Frage ist, wie willst du das angehen?

Man könnte bei jedem Schritt beim Sehnentrapezverfahren die Anzahl der Intervalle verdoppeln um zu sehen wohin sich entwickeln.

Das heißt dann - glaub ich - anders.
Tangententrapezverfahren gibt es auch und Mischformen von beiden. Du musst entscheiden was passend ist.
PikAss Auf diesen Beitrag antworten »

Irgend was stimmt da nicht verwirrt
Ich erhalte auch hier bei der ersten Fläche von -1 bis +1 schon 10,222 FE.
Haue ich da was bei der Trapezformel durcheinander?
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

mmh... was mir nicht schmeckt ist, dass beide Intervalle in einem Rutsch berechnet werden.
Das macht es irgendwie undurchsichtig. verwirrt ist teildefiniertes f(x) berücksichtigt.?
Bei "Sägezahnfunktionen" muss ein kleines h gewählt werden, da die Spitze(n) gerne abgesägt werden. Ich würde einfach mal weitermachen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Trapezregel
xb Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
mmh... was mir nicht schmeckt ist, dass beide Intervalle in einem Rutsch berechnet werden.

Die Funktion ist ja an der Stelle x=1 stetig.
Und der Funktionswert x=1 ist in der Wertetabelle berücksichtigt


Aber er hat 3 Fehler drin

h=(2-(-1))/6=1/2
die beiden Funktionswerte sind h(-1)=h(2)=0
und die Summe ist falsch

Richtig wäre

Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

na also !
Wieso ist h eine Konstante und zugleich eine Funktion ? Muss ich das verstehen verwirrt

die Berechnung des maximalen Fehler entfällt, da keine 2. Ableitung existiert.

Also muss weiter verfeinert werden.

Mein Ergebnis ist auf 2 Dezimalstellen genau. Nicht mehr ! (IERR=0.003)
PikAss Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich wollte zuerst die linke Seite von -1 bis 1 und dann die rechte von 1 bis 2 berechnen.
PikAss Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetzt noch mal gerechnet. Also ich komme nicht annähernd auf eure Ergebnisse. Schon die Zahlen aus der Wertetabelle stimmen bei mir schon nicht. verwirrt
Ich bin dann wie hier im Bild vorgegangen. Und warum kann man alles in einem Rutsch berechnen? Es sind doch zwei verschiedene Funktionen. Ich muss doch das ganze auf 2 Flächen aufteilen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, was es bringen soll, wenn du einen Scan einer ganz anderen Integralberechnung reinstellst. Was ansteht, wäre die korrigierte Tabelle von oben - da hattest du ja eine Menge Fehler drin (Berechnung von 0..2 statt von -1..1, einige falsche Funktionswerte).
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

richtig ! man soll die Dinge einfach halten:

und




und



und

und jetzt nicht dauernd verrechnen!
xb Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PikAss
Und warum kann man alles in einem Rutsch berechnen?

Weil die Funktion an der Stelle x=1 stetig ist


Wichtig
x_0 bedeutet nicht x_0=0 weil i=0 ist.Sondern x_0 ist die erste Stelle.Hier ist x_0=-1
PikAss Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, langsam wird es klarer. Jetzt verstehe ich auch die Werte aus der Wertetabelle von oben.
Ich habe jetzt noch mal die linke und rechte Seite berechnet. Bei der linken sah es noch gut aus, bei der rechten hat es dann wieder geknallt...
Allerdings ist mir der Weg Dopap verständlicher, so will ich ja auch vorgehen.
PikAss Auf diesen Beitrag antworten »

Also den Weg von xb konnte ich jetzt nachvollziehen. Schon mal ein dickes Danke für die Geduld!!!
Aber den Weg Dopap würde ich bevorzugen, da mir auch verständlicher erscheint.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von xb
Zitat:
Original von PikAss
Und warum kann man alles in einem Rutsch berechnen?

Weil die Funktion an der Stelle x=1 stetig ist


aber Vorsicht: es könnte sein, dass man bei irgendeiner durchlaufenden Unterteilung den Wert von f(1) verpasst und somit die Spitze f(1) abschneidet.
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