Binomialkoeffizienten bestimmen (war: Kombinatorik)

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dx21 Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialkoeffizienten bestimmen (war: Kombinatorik)
Meine Frage:
Bestimme n so dass gilt

n über 8 gleich n über 12


Meine Ideen:
n * (n-1 ) n* (n-1 )
__________ = ____________
8! 12!

wie bekommt man n raus? Ist der Ansatz überhaupt richtig?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
Du kannst hier die Symmetrie der Binomialkoeffizienten nutzen:
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Klaus

Man benötigt hier allerdings etwas mehr, nämlich die für natürliche Zahlen gültige Aussage

Zitat:
Für gilt genau dann wenn oder gilt.

Deine Aussage liefert "nur" die Rückrichtung. Für die Hinrichtung kann man sich für festes die gesamte endliche Folge anschauen und ein paar Monotoniebetrachtungen anstellen.

P.S.: Für beliebige ganze Zahlen stimmt die Aussage oben übrigens nicht, so ist z.B. und damit ebenfalls eine Lösung der Gleichung, falls auch negative in Betracht gezogen werden sollen. smile
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL Ich glaub du müsstest noch fordern. Sonst gibt es noch mehr Lösungen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, stimmt wohl. Ich mach mal eine Ergänzung.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Da wir im Schulbereich sind, gehe ich davon aus, dass die Aufgabe unter der Voraussetzung n, k, l ganzzahlig und nichtnegativ und n>=k bzw. l gelöst werden soll, damit die vorgeschlagene Idee angewandt wird. Sonst streikt wahrscheinlich beim Schüler schon der Taschenrechner bei der Probe.

k und l sind vorgegeben. Erhalte ich über die Hinrichtung mehr Lösungen, die obige Voraussetzungen erfüllen?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der Rückrichtung findest du eine Lösung. Mit der Hinrichtung weist du auch nach, dass es wirklich die einzige ist.

Wie IfindU richtig angemerkt hat, ist es bei "Freigabe" von aber wirklich nicht die einzige Lösung. Augenzwinkern

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Wir können ja auch mal wirklich alle komplexen Lösungen von betrachten. Ich zähle da 12 Lösungen, darunter zehn ganzzahlige und zwei nicht reelle:

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