Stetigkeit 2

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12marcus Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit 2
Meine Frage:
Hallo,

Aufgabe :

f: R-> R , x-> ( x, falls x<=0
x-2 falls x>0

Meine Ideen:
Ich habe für die Aufgabe 3 Lösungen und würde gerne wissen ob diese Lösungen richtig sind.

1.Lösung :

Sei also alle Folgenglieder sind <0.

Dann gilt

und Also Positive FOlgenglieder

somit gilt :



da f(xn) ungleich f(yn) ist kann es kein Grenzwert geben und somit auch nicht Stetig.

2.Lösung

Sei also f(xn)= -2 ist aber ungleich dem FUnktionswert f(0) also nicht Stetig.

3.Lösung



und

rechts und linksseitige Grenzwerte stimmen nicht überein deshalb kann es kein grenzwert geben

Stimmt das alles
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es fängt noch einigermaßen vernünftig an, bis dann irgendwann die Fehlerquote jedes vernünftige Maß sprengt:

Zitat:
Original von 12marcus
und Also Positive FOlgenglieder

somit gilt :



Was du hier vermutlich meinst ist mit . unglücklich

Fehlertoleranz bei kleinen Schreibfehlern hin oder her - das geht zu weit.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 12marcus
Sei also f(xn)= -2

Stimmt nicht: Es ist also nicht genau -2. Was du vielleicht meinst, aber eben nicht geschrieben hast, ist .


Am Ende ein Lichtblick: 3. sieht wieder vernünftig aus.
12marcus Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das Korrigiere bei der 1 und 2 ist es dann richtig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du alle diese diversen kleinen Fehler beseitigst, dann ja. Ich hab ja längst nicht alle aufgezählt, das ist ja bei dir ein Fulltime-Job.
12marcus Auf diesen Beitrag antworten »

Sei xn:=

also .
Da wir eine Folge mit Negativen Folgenglieder haben gilt

.

Nun sei yn:= also

da alle Folgenglieder Positiv sind gilt :



Also Somit kann es kein Grenzwert existieren und deshalb auch nicht Stetig.


und jetzt Augenzwinkern
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Der letzte Satz klingt noch etwas seltsam, ich würde ihn ergänzen zu

Zitat:
Somit existiert der Grenzwert nicht und deshalb ist auch nicht stetig.
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