Optimierungsaufgabe

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marvin101296 Auf diesen Beitrag antworten »
Optimierungsaufgabe
Ist mein Erster Eintrag, falls ich im falschen Themengebiet bin bitte verschieben

1. Ihre Aufgabe ist es, einen Punkt, der sich 5 km nord-östlich von Ihnen be-findet, in möglichst kurzer Zeit zu erreichen. An Ihrem Startpunkt vorbei fährtein aphaltierter Weg, der genau in Ost-West-Richtung verläuft. Auf diesem Wegkommen Sie mit einer Geschwindigkeit von 6 km/h voran, während Sie abseitsdavon nur 3 km/h zurücklegen. In welcher Zeit können Sie Ihr Ziel erreichenund welchen Weg wählen Sie?a) Stellen Sie einen Ansatz auf, mit dem Sie die Aufgabe lösen können.b) Lösen Sie die Aufgabe (aufwändiger)

Hi, ich habe folgende funktion aufgestellt: ((5sqrt(2)/2)^1/2+x^2)^1/2 /3 +5sqrt(2)/2-x/6
Diese wollte ich dann Ableiten und die Extremstelle ermitteln. aber irgendwie klappt nichts mehr. komme einfach nicht auf die richtige Funktion

wie würdet ihr diese aufgaben lösen ?

Lösung aus dem Skript : Minimum bestimmen von t(x) = x/6 + sqrt(25-sqrt(50)x + x^2)/3
1b) Man geht zuerst in Richtung des asphaltierten Weges x = 5*wurzel(2)*(3-wurzel(3))/6
= 5/Wurzel(2) - 5/Wurzel(6) = 1,49429245... km
und dann 5*wurzel(6)/3 = 4,0824829... km querfeldein.
Die benötigte Zeit beträgt damit 5*wurzel(2)*(wurzel(3)+1)/12 = 1,609876377...h = 1h 36 min. 35,555 sec.
und ist somit 3 min. 24,445 sec. kürzer als der gerade (kürzeste) Weg (Dauer = 1h 40 min.).
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Optimierungsaufgabe
Willkommen im Matheboard!

Du hast, wenn ich das richtig entziffere, denselben Ansatz wie in der Musterlösung. Mit dem kleinen Unterschied, dass die Strecke x bei Dir den Teil des Ost-West-Wegs bezeichnet, der nicht mehr gelaufen wird. Somit läufst Du in der Tat Kilometer auf diesem Weg.

In der Musterlösung dagegen ist es umgekehrt, da gibt x die auf dem Weg zurückgelegte Strecke an. Zum Ziel führen natürlich beide Ansätze.

Viele Grüße
Steffen
 
 
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