Reihen

24.08.2017, 20:55	Kamel334433	Auf diesen Beitrag antworten »
Reihen Meine Frage: Hallo Leute, ich hänge seit Stunden an dieser Aufgabe und komme nicht auf dem vor letzen Schritt: Untersuchen Sie die unendliche Reihe auf Konvergenz: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^{\infty } \frac{2^{n} (n!)^{2}}{2n!} <br /> <br /> \Rightarrow \frac{a_{n+1} }{a_{n} } = \frac{2^{n+1}((n+1)!)^{2} (2n)! }{(2n+2)!2^{n} (n!)^{2} } = \frac{2(n+1)^2}{(2n+1)(2n+2)}=\frac{n+1}{2n+1} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Stattdessen bekomme ich im vorletztem Schritt: $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{a_{n+1} }{a_{n} } = \frac{2^{n+1}((n+1)!)^{2} (2n)! }{(2n+2)!2^{n} * (n!)^{2} } = \frac{2(n+1)^2! (n!)^2 (2n)!}{(n+1)^2 (2n+3)} \end{eqnarray}$ Ich bitte um Hilfe.
24.08.2017, 21:07	xb	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 2n! \neq (2n)! \end{eqnarray}$
24.08.2017, 21:37	Kamel334433	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihen Sollte (2n)! sein. Tippfehler
24.08.2017, 21:48	xb	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde alles erst mal ordnen $\begin{eqnarray} \frac{2^{n+1} }{2^{n} } \cdot \frac{(n+1)!^{2} }{n!^2} \cdot \frac{(2n)!}{(2n+2)!}= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{2\cdot 2^{n} }{2^{n} } \cdot \frac{(n+1)^2\cdot n!^{2} }{n!^2} \cdot \frac{(2n)!}{(2n+2)\cdot(2n+1)\cdot (2n)!} \end{eqnarray}$
24.08.2017, 22:29	Kamel334433	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest du mir einmal bitte zeigen wie du das zerlegt hast. (2n+2)!
24.08.2017, 22:55	xb	Auf diesen Beitrag antworten »
Immer eins abziehen $\begin{eqnarray} (2n+2)!=(2n+2)\cdot(2n+1)!=(2n+2)\cdot(2n+1)\cdot (2n)!=(2n+2)\cdot(2n+1)\cdot(2n) \cdot(2n-1)! \end{eqnarray}$ Man hört natürlich bei $\begin{eqnarray} (2n)! \end{eqnarray}$ auf,weil man das mit dem Wert im Zähler kürzen kann oder mit Zahlen $\begin{eqnarray} 8!=8\cdot 7!=8\cdot 7\cdot 6!\,\, usw \end{eqnarray}$
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24.08.2017, 23:17	Kamel334433	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir

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