Globales Maximum/Minimum

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12marcus Auf diesen Beitrag antworten »
Globales Maximum/Minimum
Meine Frage:
Hallo ich habe eine Frage und zwar warum muss man bei Untersuchung auf Globale Maximum und Minimum die Extremstellen berechnen ?

Beispiel für Aufgabe :

f: [0,5 ;8,5] nach R.

Mit f(x)=

Meine Ideen:
Die Funktion ist offensichtlich im Intervall [0,5; 8,5] Stetig. Das heißt eine Folgerum vom zwischenwertsatz sagt doch das die Funktion alle Werte c annimmt zwischen f(0,5)=2,260 < c <5,427= f(8,5)
Also insbesondere muss ja nach der Folgerung f(0,5) das Minimum und f(8,5) das Maximum sein?
Oder ist es so das alle Werte zwar in diesem Intervall angenommen werden aber diese Werte nicht alle sind ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Globales Maximum/Minimum
Zitat:
Original von 12marcus
Oder ist es so das alle Werte zwar in diesem Intervall angenommen werden aber diese Werte nicht alle sind ?

Genau, die Funktion kann auch noch mehr Werte haben. Beispiel: auf [-1; 1] . Augenzwinkern
12marcus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Globales Maximum/Minimum
Hier Kann man ja aber die Folgerung nicht anwenden verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Globales Maximum/Minimum
Dann von mir aus eben das: auf [-2; 1] .

(Mit etwas Phantasie kannst du dir auch selber etwas basteln.)
12marcus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Globales Maximum/Minimum
ok ich habs verstanden diese folgerung sagt also nur aus das alle werte c f(a) < c < f(b) bzw
f(a)> c > f(b) angenommen werden mehr nicht. Also hilft das zB wenn wir zeigen wollen das eine Stelle c in der Funktion angenommen wird oder ?


Eine frage noch mir ist klar wie man nach Extrempunkten sucht und Extremwerte ausrechnet aber mich würde es trotzdem interessieren ob meine gedanken richtig sind :

und zwar frage ich mich warum man die 1.Ableitung null setzt, hat das was damit zu tun weil die Steigung dann an dieser stelle null ist und von ein Minimum und Maximum ist auch die Steigung 0 deswegen ?


Übrigens handelt es sich ja um ein notwendiges Kriterium aber nicht um ein Hinreichendes. Wie kann ich mir das erklären ? warum ist es denn nicht Hinreichend ? Warum ist es hinreichend wenn die 2.Ableitung an dieser stelle ungleich 0 ist für ein Maximum und Minimum ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Globales Maximum/Minimum
Zitat:
Original von 12marcus
Also hilft das zB wenn wir zeigen wollen das eine Stelle c in der Funktion angenommen wird oder ?

Ja.

Zitat:
Original von 12marcus
und zwar frage ich mich warum man die 1.Ableitung null setzt, hat das was damit zu tun weil die Steigung dann an dieser stelle null ist und von ein Minimum und Maximum ist auch die Steigung 0 deswegen ?

Ja. Hat eine differenzierbare Funktion ein lokales Extremum, dann ist dort garantiert die Steigung gleich Null. (Wichtig: die Umkehrung gilt nicht!!!)

Zitat:
Original von 12marcus
Übrigens handelt es sich ja um ein notwendiges Kriterium aber nicht um ein Hinreichendes. Wie kann ich mir das erklären ? warum ist es denn nicht Hinreichend ?

Weil beispielsweise die Funktion f(x) = x³ in x_0 = 0 die Steigung Null hat, aber dort kein Extremum vorliegt. Dort ist ein sogenannter Sattelpunkt.

Zitat:
Original von 12marcus
Warum ist es hinreichend wenn die 2.Ableitung an dieser stelle ungleich 0 ist für ein Maximum und Minimum ?

Weil dann die 1. Ableitung an dieser Stelle das Vorzeichen wechselt und somit die Funktion von einer Steigung in ein Gefälle oder von einem Gefälle in eine Steigung wechselt. Mithin ist dort ein Extremum.

Thematisch paßt das alles eher in den Schulbereich, daher verschoben.
 
 
12marcus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Globales Maximum/Minimum
Ok super Danke ! smile
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