Grenzwert von x gegen x0?

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Saturnight Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert von x gegen x0?
Meine Frage:
Hallo zusammen! smile
Ich bräuchte etwas Hilfe beim lösen dieser Aufgabe mit der h-Methode:





Ich bedanke mich im Voraus.


Meine Ideen:
Ich weiß, dass man eigentlich bei solchen Aufgaben schaut was der Definitionsbereich der Funktion ist, aber bei dieser Funktion könnte man doch alles für

eingeben, oder? Ist es also vielleicht

? Falls ja, wie wende ich dann hier die h-Methode an?
G250817 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von x gegen x0?
Faktorisiere den Zähler mit der 3. binom. Formel. Dann kürzen.
Saturnight Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von x gegen x0?
Dann habe ich . Aber das beantwortet nicht wirklich meine Frage, was x0 ist und wie ich es mit der h-Methode löse.
G250817 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von x gegen x0?
Mit h-Methode:



Ausrechnen, zusammenfassen, h gegen Null gehen lassen

Dein Ansatz war aber ein anderer.
Wenn nun x gg x0 geht. landest du bei 2x0.
x0 ist irgendeine Stelle, gegen die x gehen soll.
Saturnight Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von x gegen x0?
Also ist x = (x+h)? Aber wieso?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von x gegen x0?
Es sind 2 verschiedene Methoden:

https://www.youtube.com/watch?v=LV9ibXHNEq4
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von x gegen x0?
Zitat:
Original von Saturnight
Also ist x = (x+h)? Aber wieso?


Nein, es ist
Saturnight Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von x gegen x0?
Nun gut, aber ich frage mich immer noch wieso. Außerdem, ist das dann überhaupt noch die h-Methode? Ich muss diese Aufgabe nämlich mit dieser lösen.
G250817 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von x gegen x0?
Es sind zwei verschiedene, aber ähnliche Methoden.
Das Ganze ist etwas verwirrend, ich weiß.
Die h-Methode habe ich oben beschrieben. Wende sie nun an.
Saturnight Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von x gegen x0?
Also vereinfacht habe ich dann jetzt 2x+h stehen. h geht ja gegen 0, aber was ist mit den 2x?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist das gesuchte Ergebnis, die Ableitungsfunktion.
Saturnight Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt, das gibt die Steigung an, richtig? Und soll ich das jetzt für x0 einsetzen oder war's das, denn den Grenzwert habe ich ja immer noch nicht.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von x gegen x0?
Nach dem ganzen Hin und Her fasse ich mal zusammen. Die Ausgangslage war dieser Grenzwert:



Substituieren wir , so ist der obige Grenzwert gleich bedeutend mit:



Das Ergebnis 2x_0 ist also die Steigung an der Stelle x_0 .
user185 Auf diesen Beitrag antworten »

komisch, ich komme auf 0x

lim (x^2-x^2/x-x)

((x+h)^2 -x^2)/h

OHNE H
x^2-x^2= 0
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von x gegen x0?
Ich weiß jetzt nicht, was du damit sagen willst. verwirrt

Wir haben es mit zu tun.

Wie kommst du von da auf x² - x² = 0 ?
user185 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von x gegen x0?
Es geht darum, dass ich h weggekürzt habe
user185 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von x gegen x0?
Bei der h Methode kriege ich 0 raus
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von x gegen x0?
Du kannst bei das nicht oben aus der Summe rauskürzen.

Viele Grüße
Steffen
user185 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von x gegen x0?
Dann sag mir bitte , wie du das gemacht hast und was 2x kommst... smile
Hab ich nicht genau nachvollziehen können.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe den Zähler mittels dritter oder erster binomische Formel um, dann solltest Du es sehen.
user185 Auf diesen Beitrag antworten »

((x0+h)^2)/h

(x0+h)^2= x0^2+2*x0*h+h^2
= x0^2+2x0h+h^2

(x0^2+2x0h+h^2-h^2)/h = (x0^2+2x0)/h

Und wie weiter?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von x gegen x0?
Wieso ziehst Du im Zähler h² ab, wo der Zähler im Ausgangsterm heisst? Wohin verschwindet das h im Term ?

Konzentriere Dich etwas mehr bei der Rechnung, dann solltest Du auch auf das korrekte Ergebnis kommen.
user185 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von x gegen x0?
und warum ist x+x0 nicht richtig?
user185 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von x gegen x0?
hab es glaube sogar raus (x^2-(x+h)^2)/h = 2hx0+h

lim h->0 = 2x+0

Aber wieso hätte man das am Anfang nicht gleich auflösen können ohne h-Methode?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von x gegen x0?
Zitat:
Original von user185
und warum ist x+x0 nicht richtig?

Weil Du bei der h-Methode überhaupt kein x in deinem Ausgangsterm hast? Da tauchen nur und auf.


Zitat:
Original von user185
hab es glaube sogar raus (x^2-(x+h)^2)/h = 2hx0+h

lim h->0 = 2x+0

Aber wieso hätte man das am Anfang nicht gleich auflösen können ohne h-Methode?


Du musst Dir langsam mal klar werden, ob Du die zu untersuchende Stelle mit x oder bezeichnen willst. Eindeutiger wäre letzteres.
Dann solltest Du Dir überlegen, welcher Term untersucht wird. Hier ist es und nicht etwa
Den gekürzten Term solltest Du auch noch einmal überprüfen, denn deine Schlußfolgerung mit dem Grenzwert bezieht sich nicht auf den Term
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