Wert einer Reihe bestimmen

25.08.2017, 20:53	Syron17	Auf diesen Beitrag antworten »
Wert einer Reihe bestimmen Hallo, ich hab eine Frage zu einer Reihe, bei der man den Grenzwert berechnen soll. Die Folge sieht folgendermaßen aus: $\begin{eqnarray} <br /> \lim_{n \to \infty } \sum\limits_{x=3}^{n} (\frac{\sqrt{x} -\sqrt{x+1})}{\sqrt{x+x^2}}<br /> \end{eqnarray}$ Versucht habe ich schon folgendes: 1. Substitution von $\begin{eqnarray} <br /> \sqrt{x+1} =u<br /> \end{eqnarray}$ Das hat mir aber nicht geholfen. 2. in eine bekannte Form bringen. Doch da gibt es keine. 3. anderweitig vereinfacht, bspw. durch Erweitern, um 3. binomische Formel anwenden zu können. Hat auch nicht zufriedenstellend vereinfacht. 4. eine Grundüberlegung: Ich muss sicherlich am Ende Werte für k=0, k=1 und k=2 abziehen, doch für k=0 würde es ja auch gar nicht gehen. Bitte um Hilfe Danke im Voraus! PS: Die Aufgabe stammt aus einer Modulprüfung und gibt nur einen(!) Punkt von 60 verfügbaren Punkten
25.08.2017, 21:05	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, ich gehe davon aus, dass das x eigentlich ein k sein soll!? Faktorisiere mal den Nenner. Dann fällt dir vielleicht was auf.
25.08.2017, 21:08	Syron17	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ja das stimmt, sollte x sein, danke . Faktorisieren, hm ist in der Wurzel zwar blöd, aber wäre $\begin{eqnarray} \sqrt{x(1+x)} \end{eqnarray*}$ Aber ich weiß nicht, was mir das bringen soll. Oben steht dann das gleiche wie unten, abgesehen davon, dass es oben eine Summe/Differenz ist und unten ein Produkt
25.08.2017, 21:17	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Stichwort: Teleskopreihe
25.08.2017, 21:39	Syron17	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, daran hab ich gar nicht gedacht
25.08.2017, 21:57	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht wärst du ja drauf gekommen, wenn du gekürzt hättest Nicht jeden Schritt einzeln aus der Nase ziehen lassen, dann kommst du auch allein weiter.
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