Selbstadjungierte

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Sito Auf diesen Beitrag antworten »
Selbstadjungierte
Tag zusammen.

Folgende Aufgabe beschäftigt mich etwas:
Sei ein endl.dim unitärer VR. Es soll weiter gelten, dass die Aufteilung von existiert. Definiere nun mit , wobei . Zeigen Sie, dass ein selbstadjungierter unitärer Operator ist.

Um ehrlich zu sein habe ich bei diesen Aufgaben (also wenn es darum geht zu zeigen, dass ein Operator selbstadjungiert ist) immer das Problem, dass ich nicht so recht weiss wie beginnen. Die einzige Eigenschaft die ich wirklich kenne ist für . Gibt es hier allgemeine Ideen mit denen man bei diesem Aufgabentyp ansetzten sollte? Und kann mir jemand vlt. einen etwas konkreteren Tipp für die oben genannte Aufgabe nennen?

Gruss Sito
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Was willst du zeigen ? selbstadjungiert ? oder unitär ?

Das erste sehe ich nicht, denn


wieso sollte das gleich sein ?
 
 
PWM Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

"wieso sollte das gleich sein ? "

Weil die "gemischten Terme" 0 werden?

Gruß pwm
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist mal ein richtig guter Grund. Freude Womit bewiesen wäre, dass selbstadjungiert ist.
Für den Nachweis, dass unitär ist, muss man nur noch zeigen. (Sieht geometrisch so aus wie die komplexe Konjugation ...)
Sito Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Womit bewiesen wäre, dass selbstadjungiert ist.

Ehm, nur um nochmal sicher zu gehen, dass ich auch wirklich verstanden habe wieso...

Zur Vereinfachung der Notation: mit . Es folgt:


und daraus folgt, dass selbstadjungiert ist.

Tut mir Leid Elvis, aber die Notation hier: ist mir leider unbekannt.. Ist damit die Identitätsabbildung gemeint? Falls ja, könnte man das Ganze dann so lösen?
Sei . Definiere nun , wobei .
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so ist es, das kann man bis dahin nicht mehr besser machen. Am Ende würde ich noch hinzufügen

, also ist unitär.
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