Gleichsetzen zweier Realteile von komplexen Zahlen

26.08.2017, 16:10

vogs

Gleichsetzen zweier Realteile von komplexen Zahlen

Hallo,
soweit mein Wissen reicht, werden beim Gleichsetzen von komplexen Zahlen ja jeweils der Realteil und der Imaginärteil separat gleichgesetzt und auf die entsprechende Variable ausgedrückt. Nun habe ich folgendes:
$\begin{eqnarray*} Re \{ (A_1+A_2)(-jk)e^{j(\omega t - kx) } \} = Re\{-B e^{j(\omega t-kx)} \} \end{eqnarray*}$ .
Meiner Meinung nach bekomme ich folgenden Ausdruck:
$\begin{eqnarray*} (A_1+A_2)\,k\,sin(\omega t-kx)=-B\,cos(\omega t-kx) \end{eqnarray*}$

Dies stimmt aber leider nicht mit der gesuchten Lösung überein. Lt. der gesuchten Lösung kommt folgendes: $\begin{eqnarray*} A_1+A_2=\frac{B}{jk} \end{eqnarray*}$

26.08.2017, 16:16

HAL 9000

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Zitat:

Original von vogs
$\begin{eqnarray*} Re \{ (A_1+A_2)(-jk)e^{j(\omega t - kx) } \} = Re\{-B e^{j(\omega t-kx)} \} \end{eqnarray*}$ .
Meiner Meinung nach bekomme ich folgenden Ausdruck:
$\begin{eqnarray*} (A_1+A_2)\,k\,sin(\omega t-kx)=-B\,cos(\omega t-kx) \end{eqnarray*}$

Das zweite als Folgerung aus dem ersten stimmt nur dann, wenn deine Koeffizienten $\begin{eqnarray*} A_1,A_2,B \end{eqnarray*}$ als reell vorausgesetzt werden können! Und genau da liegt wohl der Haken, denn das ist bei dir nicht der Fall. Augenzwinkern

26.08.2017, 16:19

vogs

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Ah verstehe, wenn ich diese als allgemeine komplexe konstanten wähle, dann kann ich die beiden Terme in den geschwungenen Klammern direkt vergleichen bzw. gleichsetzen?

26.08.2017, 16:22

HAL 9000

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Zitat:

Original von vogs
wenn ich diese als allgemeine komplexe konstanten wähle, dann kann ich die beiden Terme in den geschwungenen Klammern direkt vergleichen bzw. gleichsetzen?

Das kannst du auch ohne diese Voraussetzung tun, nur hast du dann eben "keine Lösung" wenn sich nach Umformung herausstellt, dass es keine reelle Lösung $\begin{eqnarray*} A_1,A_2,B \end{eqnarray*}$ gibt. So oder so ist der Weg über getrennte Real- und Imaginärteilgleichsetzung im vorliegenden Fall wenig zweckmäßig.

26.08.2017, 16:26

vogs

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Verstehe. Also ist die "Forderung" bzw. die explizite Angabe des Realteils $\begin{eqnarray*} Re\{.\} \end{eqnarray*}$ hier in dem Sinne nicht notwendig?

26.08.2017, 16:31

HAL 9000

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Nochmal von vorn: Du willst eine Beziehung zwischen $\begin{align*} A_1,A_2,B \end{align*}$ feststellen, so dass $\begin{align*} (A_1+A_2)(-jk)e^{j(\omega t-kx)}= -B e^{j(\omega t-kx)} \end{align*}$ gilt (ich nehme an, für alle $\begin{align*} t,x \end{align*}$ ).

Dann forme doch diese Gleichung um, was ja offensichtlich kein Problem ist, indem man einfach durch $\begin{align*} e^{j(\omega t-kx)} \end{align*}$ dividiert. Man darf auch Gleichungen komplexer Zahlen "normal" umformen. Augenzwinkern

26.08.2017, 16:40

vogs

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Jaja, dieser Schritt ist dann absolut klar. Mich hat die Forderung des Realteils in der präsentierten Lösung verwirrt.

26.08.2017, 16:57

HAL 9000

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Das ist mir jetzt zu hoch: "Forderung des Realteils" einer wie auch immer "präsentierten Lösung", da fehlen mir wohl wichtige Informationen. Ich hatte angenommen, dieses Trennen nach Real- und Imaginärteil wäre deine Idee gewesen.

26.08.2017, 17:01

vogs

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Genau, das wäre meine Idee gewesen. Ich habe zur Problemstellung eine Lösung, in der halt (wie so oft, für mich wichtige Zeilen fehlen).
Dort steht eben folgendes:
$\begin{eqnarray*} Re \{ (A_1+A_2)(-jk)e^{j(\omega t - kx) } \} = Re\{-B e^{j(\omega t-kx)} \} \; => A_1+A_2=\frac{B}{jk} \end{eqnarray*}$

Meine erneute nachfrage bezog sich nun darauf, dass ich nicht ganz verstehe, warum man hier dann das $\begin{eqnarray*} Re\{.\} \end{eqnarray*}$

26.08.2017, 17:14

HAL 9000

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Verstehe ich auch nicht. Bei Weglassung der Re{} macht die Zeile deutlich mehr Sinn.

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