Schwerpunkt eines Dreiecks Per Integral

27.08.2017, 16:44

Maha

Schwerpunkt eines Dreiecks Per Integral

Meine Frage:
Ich soll jetzt den Schwerpunkt des Dreiecks mit dein Eckpunkten (0,0) , (a,0) , (0,b) mit a,b>0

durch Integralrechnung und danach als Schnittpunkt der Seitenhalbierenden.

Meine Ideen:
zu (a) :

Dazu muss ich ja den Flächeninhalt des Dreiecks berechnen dieser ist bei mir :

$\begin{eqnarray*} A= \frac{-3a^2+2ba}{2} \end{eqnarray*}$

So nun zum Schwer dieser ist bei uns so Definiert :

$\begin{eqnarray*} xs = \frac{1}{A}*\int_{}^{} \! \int_{}^{} \!<br /> x dA \end{eqnarray*}$

(Mit Grenze A wusste nicht wie ich das schreiben soll..)

und $\begin{eqnarray*} ys = \frac{1}{A}*\int_{}^{} \! \int_{}^{} \!<br /> y dA \end{eqnarray*}$

nur mein Problem ist was ist die Ober und untergrenze ? verwirrt

sind die gleich wie beim Flächeninhalt berechnen ?

27.08.2017, 20:37

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RE: Schwerpunkt eines Dreiecks Per Integral

Zitat:

Original von Maha

Dazu muss ich ja den Flächeninhalt des Dreiecks berechnen dieser ist bei mir :

$\begin{eqnarray*} A= \frac{-3a^2+2ba}{2} \end{eqnarray*}$

Das kann nicht sein

$\begin{eqnarray*} A= \frac{ab}{2} \end{eqnarray*}$

27.08.2017, 20:43

Maha

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RE: Schwerpunkt eines Dreiecks Per Integral
Und was hast du als unter und obergrenze genommen ?
Ich habe mir das aufgezeichnet und x:
Untergrenze =0 und obergrenze =a
Und bei y: untergrenze =a und obergrenze y=-x+b verwirrt

27.08.2017, 21:06

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RE: Schwerpunkt eines Dreiecks Per Integral

Zitat:

Original von Maha
Und was hast du als unter und obergrenze genommen ?

Ich hatte eigentlich nur die Dreiecksfläche berechnet

Aber spontan

$\begin{eqnarray*} x_s=\frac{1}{A}\int_{0}^{a} \! x(b-\frac{b}{a}x) \, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y_s=\frac{1}{A}\int_{0}^{b} \! y(a-\frac{a}{b}y) \, dy \end{eqnarray*}$

27.08.2017, 21:11

Maha

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RE: Schwerpunkt eines Dreiecks Per Integral
Wie berechnet man das mit dem integral?

27.08.2017, 21:19

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RE: Schwerpunkt eines Dreiecks Per Integral

Zitat:

Original von Maha
Wie berechnet man das mit dem integral?

Wie mit dem Integral?
Was meinst du?

27.08.2017, 21:21

Maha

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RE: Schwerpunkt eines Dreiecks Per Integral
Ich wollte den Flächeninhalt durch Integrieren lösen

27.08.2017, 21:28

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RE: Schwerpunkt eines Dreiecks Per Integral

Zitat:

Original von Maha
Ich wollte den Flächeninhalt durch Integrieren lösen

$\begin{eqnarray*} A=\int_{0}^{a} \! (b-\frac{b}{a}x) \, dx \end{eqnarray*}$

27.08.2017, 21:39

Maha

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RE: Schwerpunkt eines Dreiecks Per Integral
Wie kommst du denn auf (b-(b/a)*x )

27.08.2017, 21:58

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RE: Schwerpunkt eines Dreiecks Per Integral

Zitat:

Original von Maha
Wie kommst du denn auf (b-(b/a)*x )

Na so

27.08.2017, 22:30

Maha

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RE: Schwerpunkt eines Dreiecks Per Integral
Nagut.. Forum Kloppe

Und wie kommt man auf xs und ys ?
Also auf

[QUOTE]RE: Schwerpunkt eines Dreiecks Per Integral Zitat: Original von Maha Und was hast du als unter und obergrenze genommen ? Ich hatte eigentlich nur die Dreiecksfläche berechnet Aber spontan $\begin{eqnarray*} x_s=\frac{1}{A}\int_{0}^{a} \! x(b-\frac{b}{a}x) \, dx \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} y_s=\frac{1}{A}\int_{0}^{b} \! y(a-\frac{a}{b}y) \, dy \end{eqnarray*}$ [/QUOTE

Ich verstehe das alles nicht so...
im skript ist der flächenschwerpunkt als Doppelintegral Definiert :/

27.08.2017, 23:10

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$\begin{eqnarray*} x_s=\frac{1}{A} \int_{}^{} \int_{}^{} \!x dA \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} dA =dydx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_s=\frac{1}{A} \int_{0}^{a} \int_{0}^{b-\frac{b}{a} x} \!x dy \, dx \end{eqnarray*}$

27.08.2017, 23:38

Maha

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Ok vielen lieben Dank smile

Hast du vllt eine Idee wegen der Aufgabe :

Berechnen Sie den Schwerpunkt eines Kreissegmentes mit Radius R und Höhe h=R/2

28.08.2017, 02:33

Dopap

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du solltest dir die Gerade in Punkt-Steigungsform nochmals anschauen:

Sei m die Steigung

$\begin{eqnarray*} y(x)=Y_0+m\cdot x \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} Y_0 = \text{y-Achsenabschnitt} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y(x)=m\cdot (x-X_0) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} X_0 = \text{x-Achsenabschnitt=Nullstelle} \end{eqnarray*}$

und als Relation:

$\begin{eqnarray*} \frac {x}{X_0}+\frac {y}{Y_0}=1 \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

28.08.2017, 08:32

Leopold

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