Substitution - Term umformen

28.08.2017, 14:27

Soeren90

Substitution - Term umformen

Hallo,

ich habe folgendes unbestimmtes Integral

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{} \! \frac{ e^{2x}-e^x}{e^{2x}-1} \, dx \end{eqnarray*}$

----

Mein Ansatz ist

$\begin{eqnarray*} u = 2x \Rightarrow du = 2 dx \Rightarrow dx = \frac{1}{2} du \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{} \! \frac{ e^{u}-e^x}{e^{u}-1} *\frac{1}{2} \, du \end{eqnarray*}$

Danach hab ich mein Integral durch einen onlinerechner laufen lassen, da ich nicht weiter gekommen bin.

Dieser hat $\begin{eqnarray*} \int_{}^{} \! \frac{ e^{2x}-e^x}{e^{2x}-1} \, dx \end{eqnarray*}$ als ersten Schritt zu $\begin{eqnarray*} \int_{}^{} \! \frac{e^x}{e^{x}+1} \, dx \end{eqnarray*}$ vereinfacht.

Ich komme nicht drauf wie er das gemacht hat...

Hoffe habe mit der Formatierung alles richtig gemacht.

Beste Grüße

Sören

Edit Equester: In der Überschrift aus Therm nun Term gemacht.

28.08.2017, 14:40

HAL 9000

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Binomische Formel im Nenner: $\begin{align*} e^{2x}-1 = (e^x)^2-1 = (e^x-1)(e^x+1) \end{align*}$

Und im Zähler $\begin{align*} e^x \end{align*}$ ausklammern!

Zitat:

Original von Soeren90
Hoffe habe mit der Formatierung alles richtig gemacht.

Für einen Premieren-Post im Forum einfach großartig, da können sich einige eine Scheibe dran abschneiden. Freude

P.S.: Term bitte ohne "h". Es geht hier nicht um heißes Wasser. Augenzwinkern

28.08.2017, 15:11

Soeren90

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Das ist mir ja ein bisschen peinlich das nicht zu sehen. Oh man =D

Danke dir! Jetzt kann ich guten Gewissens zum Feierabend in die Therme gehen und mich über die gelöste Aufgabe freuen, alles dank des neu umgeformten Terms.

Gibt es hier die Funktion ein Thema als "Erledigt" zu makieren?
Falls dies die Mods machen: Thema Erledigt.

Beste Grüße

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