Geometrie der Ebene (Parallelogramm)

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icetea01 Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrie der Ebene (Parallelogramm)
Hallo, ich komme bei folgenden Beispielen nicht weiter:

Berechne die fehlende Seitenlänge, die Längen der Diagonalen, die Höhen und den Flächeninhalt des Parallelogramms.

a) a=36 cm, b=48 cm, =30.

Wie kann ich hier die Höhe und die Diagonalen berechnen, ohne die Winkelfunktionen anzuwenden (lediglich Satz des Pythagoras oder sonstiges, was vor Winkelfunktionen kommt)? Das ist Stoff der 1. Oberstufe (in Österreich), also etwa 9. Schulstufe. Ich habe bei dieser Aufgabe absolut keinen Ansatz, auch wenn ich jetzt länger nachgedacht habe.

b) a=20 mm, b=60 mm, e=70 mm.

Ich könnte hier das Dreieck ABC bilden, wo ich alle Seitenlängen gegeben hätte. Mit Hilfe der Heron'schen Flächenformel könnte ich dann den Flächeninhalt dieses Dreiecks berechnen, und so auch den Flächeninhalt des Parallelogramms (was das Doppelte wäre). Doch wie kann ich dann die Diagonale f bestimmen? Theoretisch kann ich das wieder mit der Heron'schen Flächenformel machen, aber für die 9. Schulstufe scheint mir das etwas zu kompliziert zu sein (die Aufgabe wird als "leicht" klassifiziert). Gibts eine leichtere Möglichkeit hier?

Vielen Dank schon mal im Voraus!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von icetea01
=30.

Wie kann ich hier die Höhe und die Diagonalen berechnen, ohne die Winkelfunktionen anzuwenden (lediglich Satz des Pythagoras oder sonstiges, was vor Winkelfunktionen kommt)?

Ich nehme an, statt meinst du ?

Spiegelt man an der Seite , dann entsteht Punkt mit . Damit ist Dreieck gleichseitig, insbesondere ist dann .

Zu b): Parallelogrammgleichung .
icetea01 Auf diesen Beitrag antworten »

Phuu, für die 9. Schulstufe scheint mir das schon etwas zu herausfordernd zu sein.

Vielen Dank!

Freude


P.S. Sorry, das müsste natürlich 30° heißen.
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