2.Partiell Diffbar zeigen

28.08.2017, 15:40	Mesut95	Auf diesen Beitrag antworten »
2.Partiell Diffbar zeigen Meine Frage: Hi ! Verständnisfrage zu einer Aufgabe : Aufgabe: (siehe Bild) Meine Ideen: Ich soll ja zeigen das die Funktion 2.mal Partiell Differenzierbar ist. Meine Idee : Ich bilde die 1 Partielle Ableitung von x und y danach zeige ich das der Limes $\begin{eqnarray} \lim_{h \to 0} \frac{Dx(h,y)-Dx(x,y)}{h} \end{eqnarray}$ Existiert. Das zeige ich dann nochmal für $\begin{eqnarray} \lim_{h \to 0} \frac{Dx(x,h)-Dx(x,y)}{h} \end{eqnarray}$ Ist diese Idee gut ?
28.08.2017, 16:50	Mesut95	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2.Partiell Diffbar zeigen Also Leute ich habe jetzt einmal die ableitung nach x diese ist : $\begin{eqnarray} D_{x}=\frac{y(x^4+4x^3y^2-y^4)}{(x^2+y^2)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D_{y}=\frac{x^5-4x^3y^2-xy^4}{(x^2+y^2)^2} \end{eqnarray*}$ wenn ich jetzt zeigen will das die Funktion 2.mal Partiell Differenzierbar ist muss ich dann Dxx , Dxy und Dyy , Dyx bilden ? bin etwas verwirrt
29.08.2017, 10:16	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2.Partiell Diffbar zeigen Erst einmal zur Notation. Schreibe bitte $\begin{eqnarray} D_x f \end{eqnarray}$ , um die Ableitung von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ zu notieren. Und für $\begin{eqnarray} (x,y) \neq (0,0) \end{eqnarray}$ kannst du das machen. Nun kannst du argumentieren, dass die ersten Ableitungen als Quotient (partiell) differenzierbarer Funktionen wieder differenzierbar ist, und du weißt, dass die Funktion auf $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ zweimal partiell differenzierbar ist. Für $\begin{eqnarray} (x,y) = (0,0) \end{eqnarray}$ wirst du mit der Definition, d.h. Differenzenquotienten, arbeiten muessen.

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