Stetigkeit

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Ana123 Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich hab hier eine Aufgabe in der ich nicht so weiß ich das beginnen soll. Die Aufgabe lautet:
Zeigen Sie, das die Funktion

Meine Ideen:
Kann mir bitte einer Helfen?

EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit
Leider hast du nicht geschrieben, was du zeigen sollst. Mit Blick auf den Threadtitel ist es wohl Stetigkeit.

Da solltest du mal schauen, was dazu laut Definition verlangt wird.
Ana123 Auf diesen Beitrag antworten »

Uii sorry jetzt sehe ich es. Ich soll zeigen das die Funktion auf ganz Q stetig ist. Naja, epsilondelta kann ich hier vergessen und linksseitige und rechtsseitige Grenzwert wäre glaube ich auch nicht richtig. verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ana123
Naja, epsilondelta kann ich hier vergessen

Vielleicht erinnerst du dich besser wieder dran. Insbesondere an jene Tatsache:

Für jedes findet man ein mit .

Für jedes findet man ein mit .
Ana123 Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte ich das grob auch so zeigen anhand des Folgenkriterium:

Die Abschnittsweise definierte Funktion ist in Q Stetig.

Sei dafür xn eine rationale Folge die gegen x Konvergiert und x ist rational.

Nun soll unsere Folge einmal kleiner als wurzel 2 sein dann haben wir:

xn < wurzel(2) Für alle n elemen N


Dann gilt das f(xn) (für n gegen unendlich ) gegen 0 Konvergiert und das ist auch die funktionswert an den Stellem

Und nun sei unsere Folge xn > wurzel(2) für alle n element N

Dann gilt das f(xn) (für n gegen unendlich) gegen 1 konvergiert und das ist auch der Funktionswert an den stellen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ana123
Sei dafür xn eine rationale Folge die gegen x Konvergiert und x ist rational.

Nun soll unsere Folge einmal kleiner als wurzel 2 sein dann haben wir:

xn < wurzel(2) Für alle n elemen N

Hier mußt du obendrein verlangen, daß dein x kleiner ist. Außerdem mußt du dafür sorgen, daß auch bis auf endlich viele Ausnahmen ist. Das ergibt sich aus dem, was HAL 9000 geschrieben hat.
 
 
Ana123 Auf diesen Beitrag antworten »

Also wäre es am besten wenn ich das mit epsilon Delta mache?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde es jedenfalls damit machen. smile
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