Totales Differential

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Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »
Totales Differential
Meine Frage:
Servus ! smile

Ich soll das Totale Differential berechnen. Siehe(Bild)



Meine Ideen:
Meine Ideen :



Nun bilde ich die Partielle Ableitung jeweils also :




=


und Nun






und zum schluss :

]


= ]



Nun addiere ich diese partiellen Ableitungen und kriege


= ]



Wie soll ich aber jetzt weiter machen.. ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Totales Differential
Zitat:
Original von Mesut95
Nun addiere ich diese partiellen Ableitungen und kriege

Hier wird nichts addiert. Du mußt die Jacobi-Matrix bilden. Davon dann die Determinante.
Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Totales Differential
Hää Erstaunt2

Bei uns ist das Totale Differential als die Summe der Partiellen Ableitungen bekannt geschockt
Die Jacobi Matrix ist doch die Matrix die sich aus den Partiellen ableitungen bildet?
Warum ist die Jacobi Matrix das selbe wie das Totale Differential?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Um das mal aufzudröseln: Das totale Differential ist eigentlich eine lineare Abbildung , deren Abbildungsmatrix die Jacobi-Matrix ist, d.h., es ist

für .

Mesut95 scheint unter "totales Differential" aber nur im engeren Sinn



zu verstehen. Die Aufgabensteller scheinen nun die lineare Abbildung mit der zugehörigen Abbildungsmatrix zu identifizieren und schreiben daher , wo eigentlich gemeint ist - aber eine derartige Identifizierung ist ja so ungewöhnlich nicht bei solchen Betrachtungen. Augenzwinkern


@Mesut95

Gleich am Anfang hast du aber einen Übertragungsfehler, der sich leider auf die ganze Rechnung auswirkt:

Es geht nicht um , sondern um .
Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh mist Ups


Also die Jacobi Matrix ist dann :


]


stimmt das jetzt ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist .

EDIT: Einen kleinen Fehler hatte ich zunächst übersehen. In der letzten Zeile in der Mittelposition muss es richtig heißen.
 
 
Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich jetzt von diesem Rieseeeeen Matrix die Determinante berechnen ? traurig

Omg Kotzen

gibt es keine Tricks ?
und warum berechnet man denn die Determinante für was unglücklich
was für Informationen gewinnen wir daraus
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist weniger schlimm als gedacht. Z.B. kann man gemeinsame Faktoren aus Zeilen oder Spalten ausklammern:

Das betrifft Faktor in der zweiten Spalte und Faktor in der dritten Spalte, da bleibt dann schon nur noch



übrig. Jetzt würde es sich anbieten, nach der dritten Zeile oder aber der dritten Spalte zu entwickeln - egal.
Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Klappt doch nicht verwirrt

Wenn ich den Faktor wieder in die Matrix Multipliziere wird der Faktor auch mit der 1.Spalte der Matrix Multipliziert ...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mesut95
Das Klappt doch nicht

Was bitte soll nicht klappen? Forum Kloppe

Wir reden hier NICHT von Matrizen, sondern von Determinanten. Das gilt es auch und gerade beim Herausziehen und "Hineinmultiplizieren" von Faktoren zu beachten, da gibt es fundamentale Unterschiede.
Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »

Neeeeeeein !!!!! Tränen Finger1 Finger1 Finger1


Oh man.

Ich berechne mal dann die Determinante mit dem Laplace Entwicklungssatz

Dafür nehme ich die unterste Zeile und kriege :



=

=

=

und





und

+ =1 OMG ich glaube das gerade nicht da kommt 1 raus Hammer LOL Hammer
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mesut95
ich glaube das gerade nicht da kommt 1 raus

Ist aber so. Augenzwinkern

Aber nicht den abgetrennten Vorfaktor vergessen!
Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »

ach ja dann würde dieser Vektor als Ergebnis kommen.
Wie kann ich das denn Interpretieren verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Muss man immer alles und jedes "interpretieren" ? Soweit ich das sehe war die Aufgabenstellung "berechnen". Augenzwinkern
Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann nicht Wink

Eine Frage wenn eine Funktion eine Jacobi Matrix besitzt heißt das das diese überall Differenzierbar ist ?
Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Abend Hal9000. Ich habe ein kleines Problem. Was genau ist denn nun der Unterschied zwischen dem Totalen DIfferential und der Jacobi Matrix ? Ich weiß das die Jacobi Matrix die Ableitung der Funktion f ist.
Ich frage mich : In der Aufgabe steht, das ich das Totale Differential berechnen soll. Dieses wäre doch die Jacobi Matrix Skalarmultipliziert mit dem änderungsvektor (dx,dy,dz).
Warum haben wir das also nicht in der Aufgabe gemacht ? Das verwirrt mich von meinem Prof.
Ich verstehe unter Totales DIfferential : DIe Jacobi Matrix mal dem änderungsvektor.
Kann ich also folgern das Totales Differntial = Jacobi Matrix ist ?

Das Totale Differential hat als Abbildungsmatrix die Jacobi Matrix sowie du es sagtest.
Kommt das Totale DIfferential nicht in Frage weil wir uns nicht in einem Skalarfeld befinden ?

tut mir leid für alle diese Fragen aber ich bin sehr verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab doch oben schon auseinanderklamüsert, was es mit dieser Begriffsverwirrung auf sich hat - neuere Erkenntnisse habe ich nicht dazu.
Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »

Also hat der Aufgabensteller das falsch gemacht ich verstehe.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Im strengen Sinne falsch, ja, aber beachte was ich im letzten Teilsatz geschrieben habe:

Zitat:
Original von HAL 9000
Die Aufgabensteller scheinen nun die lineare Abbildung mit der zugehörigen Abbildungsmatrix zu identifizieren und schreiben daher , wo eigentlich gemeint ist - aber eine derartige Identifizierung ist ja so ungewöhnlich nicht bei solchen Betrachtungen.

In der linearen Algebra ist es gang und gebe, die lineare Abbildung mit einer Matrix auch kurzerhand mit zu identifizieren. Das mag symbolisch nicht korrekt sein, wird aber oft so gehandhabt, weil kaum Potential für Missverständnisse da ist. Und genau diese Situation liegt hier vor, steht bei den Aufgabenstellern sowohl für die lineare Abbildung als auch für die zugehörige Matrix (die ich oben aber zur besseren inhaltlichen Trennung mit bezeichnet hatte).


Das gibt es auch anderswo in der Mathematik:

Beispielsweise steht das Symbol sowohl für die Reihe (gemäß Definition ist das die Partialsummenfolge mit ) als auch für den Reihenwert , sofern letzterer (tatsächlich oder uneigentlich) existiert. I.d.R. kann man aus dem Kontext herauslesen, was gerade gemeint ist: Spricht man von " konvergiert", dann ist die Reihe gemeint - ist es aber in eine Gleichung wie eingebunden, dann geht es um den Reihenwert.
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