Stetigkeit einer inversen Abbildung

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dodosmelone Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit einer inversen Abbildung
Hallo,

in einer Arbeit muss ich an einer Stelle folgende Forderung machen:

"Seien Hilberträume und (d.h. linear und stetig) mit Hilbertraum-Adjungierter , welche sich durch für alle definiert. Es gelte, dass invertierbar mit stetiger Umkehrabbildung ist."

Meine Frage wäre nun, ob es einfachere Forderungen gibt, die die Stetigkeit dieser speziellen Umkehrabbildung bereits nach sich ziehen. hat ja eine sehr spezielle Struktur, vielleicht gibt es da ja irgendeinen schönen Satz, den ich nicht kenne, der das obige als Spezialresultat beinhaltet. Im Endlichdimensionalen müsste das ja z.B. direkt aus der Invertierbarkeit von folgen, wenn ich mich nicht irre.

Ich wäre dankbar für Hinweise, da ich nur alle paar Monate mal in die Funkana abtauchen muss und diese nicht so fließend spreche smile
dodosmelone Auf diesen Beitrag antworten »

OK, ich bin mittlerweile selbst etwas weitergekommen:

Die Forderung, dass invertierbar mit stetiger Umkehrabbildung ist, ist äquivalent dazu, dass auf dem Unterraum invertierbar ist und abgeschlossenes Bild hat (Satz über die Invertierbarkeit der Umkehrabbildung).
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