Nyquist Ortskurve Stabilität durch Parameter

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Ck247 Auf diesen Beitrag antworten »
Nyquist Ortskurve Stabilität durch Parameter
Hi
wenn man eine Ortskurve eines Übertragungsgliedes in der Regelungstechnik gegeben hat, samt Re-Achsen-Schnittpunkten und die Stabilität des geschlossenen Kreises für einen vorgeschalteten Parameter K (P-Regler) bestimmen soll, wie geht man dann nach Nyquist vor?

Man hat auch gegeben, wie viele Pole auf der Im-Achse und im Rechten Halbraum sind, sodass die Formel N_Rechts*pi+N_Im*(pi/2) angewandt werden kann.

Durch den Parameter K (von + bis + unendlich) wird die Kurve ja gestreckt/gestaucht, aber wie komme ich genau auf diesen Bereich? Ich muss doch irgendwie mit den Schnittpunkten der Re-Achse als Grenzen arbeiten (so sehen zumindest die Lsg aus) - zumindest sind davon die Kehrwerte die Grenzen, aber welche Technik steckt dahinter?

Gruß
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde frühestens zum Wochenende dazu kommen, aber vielleicht würde es helfen wenn du ein konkretes Beispiel anhängst?

So ganz kurz ausm Kopf:
Soweit kann ich dir sagen, dass du abhängig von der Anzahl deiner Pole und Nullen in den jeweiligen Halbebenen ja eine gewisse Anzahl an Umkreisungen von (-1,0) brauchst um stabil zu sein. Und dann streckst/stauchst du deine Kurve ja soweit dass du die entsprechende Anzahl an Umkreisungen erhälst. Und da bin ich mir gerade sehr unsicher, aber ich meine dass du in Richtung Re positive Halbebene die Imaginärachse als Grenze hast.

Vielleicht hilft das schonmal ein bisschen, ich kann sonst am Wochenende mal gucken ob ich da noch Unterlagen zu habe.
Ck247 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ein beispiel habe ich!

Gegebene Infos:

Die Ortskurve hat hat genau zwei Pole auf der Im-Achse und einen Pol in der rechten Halbebene (daher können wir die Nyquistformel benutzen => 2*pi)

Skizze (mit Paint, da ich das Beispiel nur auf dem Block habe):

[attach]45195[/attach]

Bild aus externem Link geholt und als Anhang eingefügt. Bitte keine externen Links verwenden, die sind irgendwann nicht mehr gültig. Steffen

Achja: Kurve geht für w gegen unendlich in die 2

Lösung:

Stabil für:

Unendlich > K > 1/4
- Unendlich < K < -1/2
Ck247 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht noch mal meine Ansätze:

Die Ortskurve wird für den Verstärkungsfaktor K (oder wie man ihn auch immer nennen will) ja gestreckt (k>1) und gestaucht (K<1). Daher nimmt man wohl die Re-Achsen-Schnittpunkte als Intervallsgrenzen...

Dann kommt man ja zu der Sache mit der stetigen Winkeländerung die für Stabilität den gleichen Wert haben muss, wie die 2*pi aus der Formel, jedoch wie sieht die Ortskurve aus und wie erkenne ich dann die Winkeländerung? Wir haben uns immer einen "Läufer" vorgestellt, der beobachtet wird (vom Punkt -1)...

Aber das hilft mir hier nicht weiter verwirrt
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ck247
Ja ein beispiel habe ich!

Hättest du auch die Übertragungsfunktion dazu?
Ck247 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, mehr habe ich nicht, außer die Skizze, die Infos über Polstellen und die Re-Achsen-Schnittpunkte, das ist ja gerade das Problem...
 
 
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mir auf jeden Fall echt unsicher weil ich das Kriterium in dieser Form nicht kenne. Mein Ansatz ist jetzt u.U. mehr geraten als andere. Eventuell schaltet sich Steffen noch ein, ich glaube das müsste in seine Expertise fallen ansonsten frage doch bitte in jedem Fall nochmal bei deinem Übungsleiter / Prof nach. Kannst dich auch gerne hier nochmal melden, mich würde das auch interessieren.

Nachfolgend kann kompletter Quatsch stehen:

[attach]45219[/attach]

Man sieht dass in positive w Richtung ein Winkel von +180° +180° überstrichen wird, eben genau deine 2pi die du ausgerechnet hast. Also alles in Ordnung: stabil.

Du weißt nun, dass der Achsenabschnitt bei -4 weiterhin links von -1 liegen muss, also kannst du maximal auf 1/4 K runtergehen, damit das noch erfüllt ist. Sonst erhälst du keine 2pi mehr.

Du weißt auch, dass der Punkt +2 weiterhin rechts von -1 liegen muss. Hier kannst du also maximal bis -1/2 den Gain ändern.

Daraus folgt dass du für Inf > K > 1/4 und -1/2 < K < - Inf stabil bist.

lg moody
Ck247 Auf diesen Beitrag antworten »

Das klingt eigentlich nicht schlecht, schließlich hat es ja letztendlih was mit dem Strecken/Stauchen der Ortskurve zu tun...

Ich werde da wohl nochmal nachhaken... wie ist das denn wenn man eine Übertragungsfunktion einfach mit -1 multipliziert (sprich: P-Regler mit -1 vorschalten)? War da nicht was von wegen Drehung der Ortskurve um 180° im Uhrzeigersinn?
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ck247
wie ist das denn wenn man eine Übertragungsfunktion einfach mit -1 multipliziert (sprich: P-Regler mit -1 vorschalten)? War da nicht was von wegen Drehung der Ortskurve um 180° im Uhrzeigersinn?

Könnte hinkommen

[attach]45224[/attach]

Dann passt mein Freihand Versuch oben aber nicht richtig. Müsst aber wenn man es richtig dreht dennoch mit den 2pi passen. Also in dem Fall dass der Gain bis -0.5 geht. Vielleicht versuchst du nochmal das richtig zu zeichnen.
Ck247 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösung für evtl nachfolgende Interessenten basierend auf meiner Art des Nyquistkriteriums (mit der Formel):

Man kann die Ortskurve durch Multiplikation mit einem Parameter K<1 oder K>1 stauchen oder strecken, wobei Re-Achsenpunkte auch weiterhin Re-Achsen Punkte bleiben (wie in der Mathematik). Dafür nimmt man sich nun den Kehrwert des Re-Achsenschnittpunktes (bei -4 dementsprechend 1/4 usw), sodass dieser Punkt nun knapp vor (>1/4) bzw knapp hinter (<1/4) der -1 liegt (gedanklich). Nun nutzt überprüft man die neue stetige Winkeländerung und vergleicht sie mit dem Wert der Formel: wenns passt => stabil.

Beispiel:
inf>K>1/4: (linker Re-Achsenschnittpunkt links von der -1 => Winkeländerung 2*pi also stabil
0<K<1/4 (linker Re-Achsenschnittpunkt liegt zw. -1 und 0) => von der -1 aus betrachtet folgt für die Winkeländerung: 0*pi also 0 => dieser Bereich ist nicht stabil...

Analog auch die anderen Intervalle (bei einer Multiplikation mit einem negativen K muss die Ortskurve jedoch um -180° gedreht werden oder man betrachtet die Winkeländerung alternativ vom Punkt +1) - hoffe das war soweit verständlich und auch korrekt smile
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